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Archivo de la etiqueta: ortogonales
Proyecciones ortogonales en espacios de Hilbert
RESUMEN. Definimos las proyecciones ortogonales sobre todo subespacio cerrado y su ortogonal en espacios de Hilbert. Enunciado Sea $H$ un espacio de Hilbert. Demostrar que: (1) Si $F$ es un subespacio de $H$, entonces $F\cap F^\perp=\{0\}.$ (2) Si $x\in H$ … Sigue leyendo
Publicado en Análisis real y complejo
Etiquetado Hilbert, ortogonales, proyecciones
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Matrices ortogonales
Proporcionamos ejercicios sobre matrices ortogonales. Enunciado $(a)\;$ Demostrar que una matriz $A$ es ortogonal si, y sólo si $A^tA=I.$ $(b)\;$Comprobar que las siguientes matrices son ortogonales: $$M=\begin{bmatrix}{\cos \alpha}&-\operatorname{sen}\alpha\\{\operatorname{sen}\alpha}&{\cos \alpha}\end{bmatrix},\quad N=\dfrac{1}{3}\begin{bmatrix}{2}&{-2}&{1}\\{2}&{1}&{-2}\\{1}&{2}&{2}\end{bmatrix}.$$ Demostrar las propiedades $(a)\;$ El producto de dos matrices ortogonales … Sigue leyendo
Publicado en Álgebra
Etiquetado matrices, ortogonales
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Trayectorias ortogonales y oblicuas
Proporcionamos ejemplos de cálculo de trayectorias ortogonales y oblicuas. Enunciado Determinar las trayectorias ortogonales de: $(a)$ La familia de parábolas $y=ax^2$. $(b)$ La familia de circunferencias $x^2+y^2-2ax=0$. Hallar la familia de trayectorias oblicuas que corta a la familia de rectas … Sigue leyendo
Publicado en Ecuaciones diferenciales
Etiquetado oblicuas, ortogonales, trayectorias
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