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Proyecciones ortogonales en espacios de Hilbert

RESUMEN. Definimos las proyecciones ortogonales sobre todo subespacio cerrado y su ortogonal en espacios de Hilbert. Enunciado Sea $H$ un espacio de Hilbert. Demostrar que: (1) Si $F$ es un subespacio de $H$, entonces $F\cap F^\perp=\{0\}.$ (2) Si $x\in H$ … Sigue leyendo

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Matrices ortogonales

Proporcionamos ejercicios sobre matrices ortogonales. Enunciado $(a)\;$ Demostrar que una matriz $A$ es ortogonal si, y sólo si $A^tA=I.$ $(b)\;$Comprobar que las siguientes matrices son ortogonales: $$M=\begin{bmatrix}{\cos \alpha}&-\operatorname{sen}\alpha\\{\operatorname{sen}\alpha}&{\cos \alpha}\end{bmatrix},\quad N=\dfrac{1}{3}\begin{bmatrix}{2}&{-2}&{1}\\{2}&{1}&{-2}\\{1}&{2}&{2}\end{bmatrix}.$$ Demostrar las propiedades $(a)\;$ El producto de dos matrices ortogonales … Sigue leyendo

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