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Convergencia de una serie según parámetro

Analizamos la convergencia de una serie que depende de un parámetro. Enunciado Analizar la convergencia de la serie $\displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty}\left|\log\left(\cos\dfrac{1}{n}\right)\right|^p$ según el parámetro $p\in\mathbb{R}$. Solución Dado que $0<1/n<\pi/2$ para todo $n=1,2,\ldots$, se verifica $\cos (1/n)>0$ y por tanto la serie está … Sigue leyendo

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Sistemas diferenciales según parámetro

Enunciado Para cada valor real del parámetro $a$ se considera la matriz $A=\begin{bmatrix}{0}&{1}\\{1-a}&{a}\end{bmatrix}.$ Clasificar los sistemas diferenciales $X’=AX.$ (Propuesto en examen, Amp. Mat., ETS de Ing. de Montes, UPM). Solución Hallemos los valores propios de $A:$ $\begin{aligned} \left|A-\lambda I\right|&= \lambda^2-(\mbox{tr}A)\lambda+\det … Sigue leyendo

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