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Archivo de la etiqueta: parámetros
Integral compleja dependiente de dos parámetros
RESUMEN. Analizamos una integral compleja que depende de dos parámetros. Enunciado Sea la integral dependiente de los parámetros $n$ y $\lambda:$ $$I_n\left(R,\lambda \right)=\displaystyle\int _{\gamma _R}\left(\overline{z}\right)^ne^{\lambda z}dz$$ donde $n\in \mathbb{Z}$, $\lambda \in \mathbb{C}$ y $\gamma _R$ es la circunferencia $C\left(i\pi ,R\right),\:R>0$ … Sigue leyendo
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Sistemas lineales según parámetros
Discutimos sistemas lineales según parámetros. Enunciado Discutir y resolver en $\mathbb{R}$ según los valores del parámetro real $a$ el sistema lineal $$\left \{ \begin{matrix}ax+y+z=1\\x+ay+z=a\\x+y+az=a.\end{matrix}\right. $$ Discutir en $\mathbb{R}$ según los valores de los parámetro reales $c$ y $d$ el sistema … Sigue leyendo
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Raíz cuádruple según parámetros
Determinamos las condiciones que han de cumplir los parámetros de un polinomio para que admita una raíz cuádruple. Enunciado Determinar $m,n,p\in\mathbb{R}$ para que el polinomio $f(x)=x^6+mx^4+10x^3+nx+p$ admita una raíz cuádruple. Solución Si $x$ es una raíz cuádruple, ha de verificar … Sigue leyendo
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Diagonalización según parámetros
Aplicaremos el teorema fundamental para discutir la diagonalización según parámetros. Enunciado Determinar los valores de $\alpha\in\mathbb{R}$ para los cuales es diagonalizable en $\mathbb{R}$ la matriz$$A=\begin{bmatrix}{2\alpha+4}&{1-\alpha}&{-2\alpha -\alpha^2}\\{0}&{4-\alpha}&{0}\\{0}&{0}&{4-\alpha^2}\end{bmatrix}.$$ Determinar los valores de $\alpha$ y $\beta$ reales para los cuales es diagonalizable en … Sigue leyendo
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Integral doble impropia con parámetros
Enunciado Estudiar en función de los valores reales de $\alpha$ y $\beta$ la convergencia de la integral impropia $\displaystyle\iint_{x,y\geq 0} \dfrac{dxdy}{1+x^{\alpha}+y^{\beta}}.$ Cuando resulte convergente, expresar su valor en términos de la función gamma de Euler. Sugerencia: Hacer el cambio de … Sigue leyendo
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