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Archivo de la etiqueta: partes
Grupo de las partes con la diferencia simétrica
Demostramos que el conjunto de las partes de un conjunto es grupo con la operación diferencia simétrica. Enunciado Sea $U$ un conjunto. Demostrar que $(\mathcal{P}(U),\Delta)$ es un grupo conmutativo, en donde $\Delta$ representa la operación diferencia simétrica de conjuntos. Solución … Sigue leyendo
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Partes de uniones e intersecciones
Demostramos propiedades de las partes de uniones e intersecciones. Enunciado Sea $\{A_i:i\in I\}$ una familia de subconjuntos de un conjunto $E$. Demostrar que: $\;\mathcal{P}\left(\bigcap_{i\in I}A_i\right)=\bigcap_{i\in I}\mathcal{P}(A_i)$. $\;\bigcup_{i\in I}\mathcal{P}(A_i)\subset\mathcal{P}\left(\bigcup_{i\in I}A_i\right)$. Poner un contraejemplo que demuestre que en general no se verifica … Sigue leyendo
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Integración por partes
Proporcionamos ejercicios sobre el método de integración por partes. Enunciado Usando integración por partes, calcular: $a)\;\displaystyle \int\log x\;dx.\quad b)\;\displaystyle \int xe^xdx.\quad c)\;\displaystyle \int x^2e^xdx.$ Usando integración por partes, calcular: $a)\;\displaystyle \int \arctan x\;dx.\quad b)\;\displaystyle \int x \cos 5x\;dx.\quad c)\;\displaystyle \int … Sigue leyendo
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Partes de un conjunto, complementario y diferencia
Proporcionamos ejercicios sobre partes de un conjunto, complementario, diferencia, y un anexo teórico. Enunciados Dado $U=\{a,b,c,d\},$ determinar $\mathcal{P}(U).$ Determinar los conjuntos $\mathcal{P}(\emptyset),\;\mathcal{P}\left(\mathcal{P}(\emptyset)\right),\;\mathcal{P}\left(\mathcal{P}\left(\mathcal{P}(\emptyset)\right)\right).$ En $\mathcal{P}(\mathbb{Q}),$ determinar $\mathbb{Z}^c$ y $\mathbb{Z}-\mathbb{N}.$ Sea $A=\{a_1,\ldots,a_n\}$ un conjunto con $n$ elementos. Hallar el número de elementos … Sigue leyendo
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