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Grupo de las partes con la diferencia simétrica

Demostramos que el conjunto de las partes de un conjunto es grupo con la operación diferencia simétrica. Enunciado Sea $U$ un conjunto. Demostrar que $(\mathcal{P}(U),\Delta)$ es un grupo conmutativo, en donde $\Delta$ representa la operación diferencia simétrica de conjuntos. Solución … Sigue leyendo

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Partes de uniones e intersecciones

Demostramos propiedades de las partes de uniones e intersecciones. Enunciado Sea $\{A_i:i\in I\}$ una familia de subconjuntos de un conjunto $E$. Demostrar que: $\;\mathcal{P}\left(\bigcap_{i\in I}A_i\right)=\bigcap_{i\in I}\mathcal{P}(A_i)$. $\;\bigcup_{i\in I}\mathcal{P}(A_i)\subset\mathcal{P}\left(\bigcup_{i\in I}A_i\right)$. Poner un contraejemplo que demuestre que en general no se verifica … Sigue leyendo

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