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Archivo de la etiqueta: Poincaré
Función de Liapunov y teorema de Poincaré
Enunciado 1. Enunciado y demostración de la triple caracterización de las integrales primeras para sistemas diferenciales autónomos de primer orden. Aplicación: Comprobar que $f(x,y)=e^{-x^2}(y^2-1)$ es integral primera para $S$, siendo $S:\; x’=y,\;y’=xy^2-x$. 2. Enunciado del método directo de Liapunov para … Sigue leyendo
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Teorema de Poincaré-Bendixson
Enunciado 1. Enunciar el Teorema de Bendixson. Aplicarlo al sistema: $$ S:\;\;\left \{ \begin{matrix} x’_1=x_1-x_2-x_1^3\\ x’_2=x_1+x_2-x_2^3.\end{matrix}\right.$$ 2. Enunciar el Teorema de Poincaré. Hallar los puntos de equilibrio de $S$ y aplicar dicho teorema a este sistema (puede ser útil dibujar … Sigue leyendo
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