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Archivo de la etiqueta: polares
Una órbita con paso a polares
Enunciado Dibujar la órbita que pasa por el punto $(1,0)$ en el sistema diferencial $$\left \{ \begin{matrix}x’=-y-xy\\ y’=x+x^2.\end{matrix}\right.$$ (Propuesto en examen, Amp. Mat., ETS de Ing. de Montes, UPM) Solución De $\rho^2=x^2+y^2$ y derivando respecto de la variable independiente $t:$ … Sigue leyendo
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Etiquetado órbita, polares
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Sistema autónomo con paso a polares
Enunciado Resolver el sistema diferencial $\left \{ \begin{matrix}x’=-y-x^2y\\y’=x-xy^2\end{matrix}\right.$ con la condición inicial $x(0)=1/2,\;y(0)=0$. (Indicación: Pasar a coordenadas polares). (Propuesto en examen, Amp. Mat., ETS de Ing. de Montes, UPM). Solución De $\rho^2=x^2+y^2$ y derivando respecto de la variable independiente $t:$ … Sigue leyendo
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Etiquetado autónomo, polares, sistema
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Ecuación diferencial con paso a polares
Resolvemos una ecuación diferencial mediante un cambio a coordenadas polares. Enunciado Expresar $xdx+ydy$ y $xdy-ydx$ en coordenadas polares. Como aplicación, resolver la ecuación $$(x^2+y^2)(xdx+ydy)+(x^2+y^2-2x+2y).$$ Solución De las relaciones $x=\rho \cos \theta,\;y=\rho \operatorname{sen}\theta$ deducimos $$xdx+ydy=\rho \cos\theta(\cos \theta d\rho-\rho\operatorname{sen}\theta d\theta)+\rho \operatorname{sen}\theta(\operatorname{sen}\theta d\rho+\rho\cos\theta … Sigue leyendo
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Etiquetado diferencial, ecuación, polares
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