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Archivo de la etiqueta: polinomio
Polinomio de interpolación de Lagrange
Proporcionamos ejercicios sobre el polinomio de interpolación de Lagrange. Enunciado Sean $x_0,$ $x_1,$ $\ldots,$ $x_n$ elementos distintos dos a dos de un cuerpo $\mathbb{K}.$ Sean $\lambda_0,$ $\lambda_1,$ $\ldots,$ $\lambda_n$ elementos de $\mathbb{K}.$ Demostrar que existe un único polinomio $p\in\mathbb{K}[x]$ de … Sigue leyendo
Publicado en Álgebra
Etiquetado interpolación, Lagrange, polinomio
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Cuerpo de ruptura de un polinomio
Construimos el cuerpo de ruptura de un polinomio y damos ejemplos de aplicación. Enunciado Sea $k$ un cuerpo, $f\in k[x]$ irreducible y sin raíces en $k$. Se llama cuerpo de ruptura de $f$ a cualquier extensión simple $k^\prime=k(\xi)$ de $k$ … Sigue leyendo
Publicado en Miscelánea matemática
Etiquetado cuerpo, polinomio, ruptura
Comentarios desactivados en Cuerpo de ruptura de un polinomio
Polinomio mínimo
Proporcionamos ejercicios sobre el concepto de polinomio mínimo. Enunciado Hallar el polinomio mínimo de la matriz $$A=\begin{bmatrix}{2}&{1}&{0}&0\\{0}&{2}&{0}&0\\{0}&{0}&{1}&1\\0&0&-2&4\end{bmatrix}\in\mathbb{R}^{4\times4}.$$ Hallar el polinomio mínimo de la matriz $$A=\begin{bmatrix}{5}&{-9}&{-4}\\{6}&{-11}&{-5}\\{-7}&{13}&{6}\end{bmatrix}\in\mathbb{R}^{3\times 3}.$$ Hallar el polinomio mínimo del endomorfismo derivación $D$ en $\mathbb{R}_4[x].$ Sea $p(x)=x^3-1$ el polinomio … Sigue leyendo
Cálculo de valores y vectores propios. Polinomio característico
Proporcionamos ejercicios sobre el cálculo de valores y vectores propios y el polinomio característico. Enunciado Sea $E$ un espacio vectorial real y $f:E\to E$ el endomorfismo cuya matriz en una determinada base $B=\{u_1,u_2\}$ es $$A=\begin{bmatrix}{2}&{2}\\{1}&{3}\end{bmatrix}.$$ $(a)$ Calcular los valores propios … Sigue leyendo
Descomposición de un polinomio en suma de productos de raíces
Demostramos la existencia de la descomposición de un polinomio en suma de productos de raíces. Enunciado Se consideran $n$ elementos $x_1,x_2,\ldots,\;x_n$ de un cuerpo $\mathbb{K}$ y un polinomio $p(x)$ con coeficientes en $\mathbb{K}$ y de grado menor o igual que … Sigue leyendo
