Menú
-
Entradas recientes
- Aparente desviación del teorema del punto fijo
- Vértices de un triángulo equilátero
- Puntos de inflexión que yacen en una curva
- Extremos de $f(x,y)=x^3+y^3$ sobre una elipse
- Principio del argumento
- Desigualdad con logaritmos
- Determinación de una transformación de Möbius
- Transformaciones de Möbius elementales
- Isomorfismo entre el grupo de Möbius y $\text{GL}_2(\mathbb{C})/Z$
- Grupo de las transformaciones de Möbius
- Inversa de la transformación de Möbius
- Endomorfismo complejo con matriz normal
- Ecuación $x^3-x+2=0$ en los complejos
- Separación de puntos y espacios de Hausdorff
- Límites en dos variables
- Conjunto cerrado como intersección contable de abiertos
- Norma en el espacio de las funciones de clase 1
- Límite por cambio de variable
- Distribución binomial
- Convergencia de la serie $\sum_{n=1}^{\infty}\frac{\sin nz}{n}$
- Módulo del seno complejo y del coseno complejo
- Partes del producto y producto de las partes
- Sucesos dependientes e independientes
- Probabilidad condicionada
- Función zeta de Riemann
- Acotación de una suma de logaritmos de números primos
- Teorema de representación de Euler
- Infinitud de los números primos. Demostración analítica
- Infinitud de los números primos. Demostración elemental
- Problema de las coincidencias de Montmort
-
Las dudas o comentarios acerca de los contenidos de ésta web se pueden plantear en rinconmatematico.
Archivo de la etiqueta: potencias
Serie de Taylor por división en potencias crecientes
RESUMEN. Usamos la división en potencias crecientes para estudiar una serie de Taylor. Enunciado Se considera la función de variable compleja $$f\left(z\right)=\dfrac{z^2}{\left(\sin^2 z\right)\cos z}.$$ (a) Hallar sus singularidades. (b) Demostrar que $z=0$ es singularidad evitable de $f.$ (c) Determinar el … Sigue leyendo
Publicado en Análisis real y complejo
Etiquetado crecientes, división, potencias, serie, Taylor
Comentarios desactivados en Serie de Taylor por división en potencias crecientes
Ecuación diferencial por serie de potencias
Proporcionamos un ejemplo de resolución de una ecuación diferencial por serie de potencias. Enunciado Se considera la ecuación diferencial $y^{\prime\prime}(x)+y(x)=x.$ Sea $y(x)$ solución de la ecuación que se puede expresar como suma de una serie entera convergente en $\mathbb{R}.$ Determinar … Sigue leyendo
Publicado en Ecuaciones diferenciales
Etiquetado diferencial, ecuación, potencias, serie
Comentarios desactivados en Ecuación diferencial por serie de potencias
Teorema de Pitagoras trigonométrico por series de potencias
Enunciado Usando los desarrollos en serie de potencias, demostrar el teorema de Pitágoras trigonométrico en $\mathbb{C},$ es decir $$\text{sen }^2 z+\cos^2z=1,\quad \forall z\in \mathbb{C}.$$ Solución Sabemos que para todo $z\in\mathbb{C}$ se verifica $$\text{sen } z = \sum_{n = 0}^\infty \frac{(-1)^n}{(2n … Sigue leyendo
Publicado en Análisis real y complejo
Etiquetado pitagoras, potencias, series, teorema, trigonométrico
Comentarios desactivados en Teorema de Pitagoras trigonométrico por series de potencias
Series enteras o de potencias, radio de convergencia
Enunciado Sea la serie entera $\displaystyle\sum_{n\geq 0}a_nx^n.$ Demostrar que si converge para $x=x_0\neq 0,$ entonces converge para todo $x$ tal que $\left |x\right|<\left| x_0\right|.$ Sea la serie entera $\displaystyle\sum_{n\geq 0}a_nx^n.$ Demostrar que existe un único $R\in [0,+\infty]$ tal que: $i)\;$ … Sigue leyendo
Publicado en Análisis real y complejo
Etiquetado convergencia, enteras, potencias, radio, series
Comentarios desactivados en Series enteras o de potencias, radio de convergencia
Recurrente compleja por serie de potencias
Enunciado 1. Los términos de una sucesión $(a_n)$ de números complejos satisfacen la relación de recurrencia de segundo orden $4a_{n+2}+4a_{n+1}+a_n=0$. Encontrar una acotación de la forma $|a_n|\leq MK^n$. 2. Demostrar que la serie de potencias $f(z)=\sum_{n=0}^{\infty}a_nz^n$ tiene su radio de … Sigue leyendo
Publicado en Análisis real y complejo
Etiquetado compleja, potencias, recurrente, serie
Comentarios desactivados en Recurrente compleja por serie de potencias
