Archivo de la etiqueta: primos

Elementos primos e irreducibles

RESUMEN. Definimos los conceptos de elemento primo e irreducible en un dominio de integridad y estudiamos algunos de sus propiedades. Definición. Sea $A$ un dominio de integridad y $a\in A.$ Se dice que $a$ es primo si (i) $a\ne 0$. … Sigue leyendo

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Polinomio que genera primos

Demostramos que si un polinomio con coeficientes enteros proporciona primos a partir de un número natural, el polinomio ha de ser constante. Teorema (Goldbach 1752) Sea $f\in\mathbb{Z}[x]$ tal que $f(n)$ es primo para todo $n\ge 0$ natural. Entonces, $f$ es … Sigue leyendo

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Conjetura de los primos gemelos y derivada aritmética

Derivada aritmética (menú) La conjetura de los primos gemelos, no resuelta a día de hoy se enuncia como existen infinitos pares de números gemelos, es decir infinitos pares $(p,p+2)$ con $p$ y $p+2$ primos. Proporcionamos una condición necesaria para que … Sigue leyendo

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Infinitud de los números primos, demostración topológica

Desarrollamos la demostración de Furstenberg de la infinitud de los números primos basada en ideas topológicas. Teorema Existen infinitos números primos. Demostración Para cada $a,b$ números enteros con $b\neq 0$ consideramos el subconjunto de $\mathbb{Z}:$ $$a+b\;\mathbb{Z}=\{\;\ldots\;,\;a-2b\;,\;a-b\;,\;a\;,\;a+b\;,\;a+2b\;,\;\ldots\;\},$$ y la clase $\mathcal{B}$ … Sigue leyendo

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