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Archivo de la etiqueta: primos
Acotación de una suma de logaritmos de números primos
RESUMEN. Damos una acotación para la suma $\displaystyle\sum_{p\le n}\log p$ con $p$ primo. Teorema Para todo $n\ge 1$ natural se verifica $$\sum_{p\le n}\log p < 2n\log 2.$$ Demostración Obsérvese previamente que para $n=1$ el lado izquierdo de la desigualdad es … Sigue leyendo
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Etiquetado acotación, logaritmos, primos, suma
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Infinitud de los números primos. Demostración analítica
RESUMEN. Damos una demostración analítica de la infinitud de los números primos. Teorema Existen infinitos números primos. Demostración Supongamos que solo existe un número finito de primos $p_1,\ldots,p_r.$ Consideremos el producto $$P=\prod_{k=1}^r\left(1-\frac{1}{p_k}\right)^{-1}$$ y expresemos cada factor como suma de una … Sigue leyendo
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Etiquetado analítica, demostración, Infinitud, primos
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Infinitud de los números primos. Demostración elemental
RESUMEN. Damos una demostración elemental de la infinitud de los números primos. Teorema Existen infinitos números primos. Demostración Supongamos que existiera solamente un número finito de primos y sean estos $p_1,\ldots, p_r.$ Consideremos el número $$N=p_1\cdot\ldots \cdot p_r+1.$$ Por el … Sigue leyendo
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Elementos primos e irreducibles
RESUMEN. Definimos los conceptos de elemento primo e irreducible en un dominio de integridad y estudiamos algunos de sus propiedades. Definición. Sea $A$ un dominio de integridad y $a\in A.$ Se dice que $a$ es primo si (i) $a\ne 0$. … Sigue leyendo
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Etiquetado elementos, irreducibles, primos
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Polinomio que genera primos
Demostramos que si un polinomio con coeficientes enteros proporciona primos a partir de un número natural, el polinomio ha de ser constante. Teorema (Goldbach 1752) Sea $f\in\mathbb{Z}[x]$ tal que $f(n)$ es primo para todo $n\ge 0$ natural. Entonces, $f$ es … Sigue leyendo
