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Archivo de la etiqueta: problemas
Ecuaciones diferenciales
Proporcionamos una colección de problemas resueltos de ecuaciones diferenciales. Se irán añadiendo otros sucesivamente. Ecuaciones diferenciales de primer orden y primer grado Concepto de ecuación diferencial ordinaria Construcción de ecuaciones diferenciales Ecuación diferencial de variables separadas Ecuación diferencial homogénea Ecuación … Sigue leyendo
Etiquetado Ecuaciones diferenciales, problemas
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Análisis real y complejo
Proporcionamos una colección de problemas resueltos de Análisis real y complejo. Se irán añadiendo otros sucesivamente. Método de inducción Descripción del método de inducción Derivada enésima de la función seno Desigualdad de Bernoulli Binomio de Newton Regiones determinadas por $n$ … Sigue leyendo
Etiquetado análisis, complejo, problemas, real
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Álgebra
Proporcionamos una colección de problemas resueltos de Álgebra. Se irán añadiendo otros sucesivamente. Conjuntos Concepto de conjunto Inclusión de conjuntos. Conjunto vacío Unión e intersección de conjuntos Propiedades de la unión e intersección Cardinal de la unión de tres conjuntos … Sigue leyendo
Etiquetado álgebra, problemas
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Números complejos: problemas diversos (2)
Proporcionamos algunos problemas de recapitulación de números complejos. Enunciado Resolver la ecuación en $\mathbb{C}:\;$ $z^4+2z^3+4z^2+8z+16=0.$ Para $a,b$ números reales, calcular las sumas $$R=\cos a+\cos (a+b)+\cos (a+2b)+\cdots+\cos \left(a+(n-1)b\right),$$ $$I=\operatorname{sen}a+\operatorname{sen}(a+b)+\operatorname{sen}(a+2b)+\cdots+\operatorname{sen}\left(a+(n-1)b\right).$$ Demostrar que si $0\neq z=\cos\theta+i\operatorname{sen}\theta,\;(\theta\in \mathbb{R})$ y $n$ natural, entonces $$z^n+\frac{1}{z^n}=2\cos n\theta.$$ … Sigue leyendo
Números complejos: problemas diversos (1)
Proporcionamos algunos problemas de recapitulación de números complejos. Enunciado Sea $D=\left\{ z\in\mathbb{C}:\left|z\right|>1\right\}.$ Demostrar que para todo $w_1,w_2\in D$ se verifica $$\left|\dfrac{w_1 – w_2 }{1-\overline{w_ 1 }w_ 2 }\right|<1 .$$ Demostrar que $\left|(1+i)z^3 +iz\right|<3/4$ si $\left|z\right|<1/2.$ Usando la forma trigonométrica de … Sigue leyendo
