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Archivo de la etiqueta: problemas
Superficies: problemas diversos
Proporcionamos diversos problemas sobre superficies. Enunciado Hallar la ecuación de la superficie que proyecta la elipse $$\left \{ \begin{matrix} \displaystyle\begin{aligned} & \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\\& z=0 \end{aligned}\end{matrix}\right.$$ desde el punto $V(0,0,c).$ Dada la curva $C:x=t,\;y=t^2,\;z=t^3,$ determinar la superficie engendrada por las rectas tangentes … Sigue leyendo
Publicado en Álgebra
Etiquetado problemas, superficies
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Polinomios en una variable: problemas diversos
Enunciado Demostrar que el polinomio $f(x)=x^{3a}+x^{3b+1}+x^{3c+2}\in\mathbb{R}[x]$ con $a,b,c\in\mathbb{N}$ es divisible por $x^2+x+1.$ Determinar $\lambda$ real para que el polinomio $P(x)=x^5-209x+\lambda$ admita dos ceros cuyo producto sea igual a $1.$ Encontrar dos polinomios distintos en $\mathbb{Z}_3[x]$ que determinen la misma función … Sigue leyendo
Publicado en Álgebra
Etiquetado polinomios, problemas, una, variable
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Integrales indefinidas: problemas diversos
Proporcionamos problemas diversos sobre integración indefinida. Enunciado Calcular: $ a)\;\displaystyle\int \left(e^{ax}+e^{-ax}\right)^2dx,\;(a\neq 0).$ $b)\;\displaystyle\int 2^x\;3^{2x}\;5^{3x}\;dx.$ $c)\;\displaystyle\int \left(\tan x+\cot x\right)^2dx.$ Usando integración por partes, calcular $I=\displaystyle\int\sqrt{a^2-x^2}dx,\;(a\neq 0).$ Usando integración por partes, calcular $I=\displaystyle\int\sqrt{A+x^2}dx.$ Nota. Se puede usar la igualdad $\displaystyle\int\dfrac{dx}{\sqrt{A+x^2}}=\log \left|x+\sqrt{A+x^2}\right|.$ Calcular … Sigue leyendo
Publicado en Análisis real y complejo
Etiquetado diversos, indefinidas, integrales, problemas
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Continuidad en una variable: problemas diversos
Proporcionamos problemas diversos de continuidad en una variable. Enunciado Se considera la función definida por $$f(x)= \left \{ \begin{matrix} \displaystyle 2\cos x & \mbox{ si }& x\leq c\\(ax+b)^2 & \mbox{si}& x>c.\end{matrix}\right.$$ Si $b,c\in\mathbb{R}$ son parámetros fijos, hallar los valores de … Sigue leyendo
Publicado en Análisis real y complejo
Etiquetado continuidad, diversos, problemas, una, variable
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