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Propiedades de los conjuntos algebraicos
RESUMEN. Demostramos propiedades de los conjuntos algebraicos. Teorema. Si $I$ es el ideal en $k[x_1,\ldots,x_n]$ generado por $S$, entonces $V(S) = V(I)$ es decir, cada conjunto algebraico es igual a $V(I)$ para algún ideal $I.$ Si $\{I_{\alpha}\}$ es una colección … Sigue leyendo
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Propiedades de la derivada aritmética natural
Derivada aritmética (menú) Demostramos algunas propiedades de la derivada aritmética natural. Enunciado Demostrar que para $k,n$ enteros positivos se verifica $(n^k)^\prime= kn^{k-1}n^\prime.$ Demostrar la fórmula de Leibniz para la derivada $k$-ésima del producto de dos números: $(ab)^{(k)}=\sum_{i=0}^k\binom{k}{i} a^{(k-i)} b^{(i)}.$ Demostrar … Sigue leyendo
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Propiedades topológicas en los espacios normados
En este problema analizamos algunas propiedades topológicas de los espacios normados. Enunciado 1. Sean $E$ y $F$ espacios normados. Se dice que la aplicación $f:E\to F$ es Lipschitziana si existe una constante $k>0$ tal que $$ \left\|f(x)-f(y)\right\|\leq k \left\|x-y\right\|$$ para … Sigue leyendo
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Propiedades de traslación de las transformadas de Laplace
Demostramos y damos ejemplos de aplicación de las propiedades de traslación de las transformadas de Laplace. Enunciado Demostrar la primera propiedad de traslación de las transformadas de Laplace: Supongamos que $f$ es una función tal que existe $F(s)=\mathcal{L}\{f(t)\}$ para $s>\alpha.$ … Sigue leyendo
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Propiedades de la integral definida
Enunciado Calcular la integral de la función $f(x)=\sqrt{32+4x-x^2}$ en el intervalo en donde esta función está definida. Calcular $\displaystyle\int_1^e\frac{\log^2x}{x}dx$ mediante la sustitución $t=\log x.$ Ordenar, sin calcularlas, las siguientes integrales $$I_1=\int_0^1\sqrt{1+x^2}dx,\quad I_2=\int_0^1x\;dx.$$ Calcular $I=\displaystyle\int_0^1\left(\left|x\right|+\left|3x-1\right|\right)dx.$ Acotar las siguientes integrales $$a)\;\int_0^1\sqrt{4+x^2}dx.\quad b)\;\int_{-1}^1\frac{dx}{8+x^3}.\quad … Sigue leyendo
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