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Valores propios y determinante de una matriz circulante
RESUMEN. Calculamos los valores propios, vectores propios y el determinante de una matriz circulante genérica. Enunciado Recordamos que una matriz circulante es una matriz de la forma $$A=\begin{bmatrix} a_0 & a_1 & \dots & a_{n-2} &a_{n-1} \\ a_{n-1} & a_0 … Sigue leyendo
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Valores propios del endomorfismo inverso
Demostramos que los valores propios del endomorfismo inverso son los inversos de los valores propios. Enunciado Sea $\lambda$ un valor propio de un endomorfismo $f:E\to E$ invertible. Demostrar que $\lambda\neq 0$. Demostrar que $1/\lambda$ es valor propio de $f^{-1}$. Aplicación: … Sigue leyendo
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Suma y producto de valores propios
Calculamos la suma y el producto de los valores propios de una matriz diagonalizable. Enunciado Se considera la matriz real$$A=\begin{bmatrix}{1}&{5}&{6}\\{5}&{0}&{3}\\{6}&{3}&{4}\end{bmatrix}.$$Hallar la suma y el producto de sus valores propios sabiendo que es diagonalizable. Solución Por hipótesis, existe $P\in\mathbb{R}^{3\times 3}$ invertible … Sigue leyendo
Valores propios de una matriz nilpotente
En este problema se analizan los valores propios de una matriz nilpotente. Enunciado Sea $A$ matriz cuadrada nilpotente, es decir existe un entero positivo $m$ tal que $A^m=0$. Se pide: $(a)$ Demostrar que $\lambda=0$ es valor propio de $A$. $(b)$ … Sigue leyendo
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Cálculo de valores y vectores propios. Polinomio característico
Proporcionamos ejercicios sobre el cálculo de valores y vectores propios y el polinomio característico. Enunciado Sea $E$ un espacio vectorial real y $f:E\to E$ el endomorfismo cuya matriz en una determinada base $B=\{u_1,u_2\}$ es $$A=\begin{bmatrix}{2}&{2}\\{1}&{3}\end{bmatrix}.$$ $(a)$ Calcular los valores propios … Sigue leyendo
