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Archivo de la etiqueta: proyección
Matrices de proyección y simetría
Proporcionamos ejemplos relativos a las matrices de proyección y simetría sobre subespacios de $\mathbb{R}^n$ o $\mathbb{C}^n$ cuando el producto escalar es el usual. Enunciado $a)$ Sea $\mathbb{K}^m$ ($\mathbb{K}=\mathbb{R}$ o $\mathbb{K}=\mathbb{C}$) dotado del producto escalar usual y $F$ un subespacio de … Sigue leyendo
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Proyección ortogonal
Proporcionamos ejercicios sobre la proyección ortogonal sobre un subespacio. Enunciado En $\mathbb{R}^3$ con el producto escalar $$\left<(x_1,x_2,x_3),(y_1,y_2,y_3)\right>=x_1y_1+2x_2y_2+3x_3y_3,$$ hallar la proyección ortogonal del vector $x=(1,1,1)$ sobre el subespacio $$F\equiv x_1+x_2+2x_3=0.$$ En el espacio $\mathbb{R}_2[x]$ con el producto escalar $\left<p(x),q(x)\right>= \int_0^1p(x)q(x)\;dx$ determinar … Sigue leyendo
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Etiquetado ortogonal, proyección
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Proyección ortogonal en $\mathbb{R}_2[x]$
Calculamos una proyección ortogonal en el espacio $\mathbb{R}_2[x]$ con un producto escalar dado por una integral. Enunciado En el espacio vectorial real de los polinomios de grado menor o igual que 2 se define el producto escalar $\langle p,q\rangle=\displaystyle\frac{1}{2}\displaystyle\int_{-1}^{1}p(x)q(x)\;dx.$ 1. … Sigue leyendo
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Proyección estereográfica, esfera de Riemann
Definimos la proyección estereogáfica entre el plano complejo y la esfera de Riemann. Enunciado Se llama esfera de Riemann a la esfera $$S=\{(x_1,x_2,x_3)\in \mathbb{R}^3:x_1^2+x_2^2+x_3^2=1\}.$$ Sea $\mathbb{C}_{\infty}=\mathbb{C}\cup \{\infty\}$ el pano complejo ampliado. Definimos la aplicación: $$\phi:\mathbb{C}_{\infty}\to S\;,\quad \left \{ \begin{matrix} \phi(x+iy)=M … Sigue leyendo
Publicado en Análisis real y complejo
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