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Matrices de proyección y simetría

Proporcionamos ejemplos relativos a las matrices  de proyección y simetría sobre subespacios de $\mathbb{R}^n$ o $\mathbb{C}^n$ cuando el producto escalar es el usual. Enunciado $a)$ Sea $\mathbb{K}^m$ ($\mathbb{K}=\mathbb{R}$ o $\mathbb{K}=\mathbb{C}$) dotado del producto escalar usual y $F$ un subespacio de … Sigue leyendo

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Proyección ortogonal

Proporcionamos ejercicios sobre la proyección ortogonal sobre un subespacio. Enunciado En $\mathbb{R}^3$ con el producto escalar $$\left<(x_1,x_2,x_3),(y_1,y_2,y_3)\right>=x_1y_1+2x_2y_2+3x_3y_3,$$ hallar la proyección ortogonal del vector $x=(1,1,1)$ sobre el subespacio $$F\equiv x_1+x_2+2x_3=0.$$ En el espacio $\mathbb{R}_2[x]$ con el producto escalar $\left<p(x),q(x)\right>= \int_0^1p(x)q(x)\;dx$ determinar … Sigue leyendo

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