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Archivo de la etiqueta: puntos
Separación de puntos y espacios de Hausdorff
RESUMEN. Demostramos una condición suficiente para que un espacio sea de Hausdorff via separación de puntos de familia de funciones continuas. Enunciado Sean $X$ e $Y$ conjuntos y una clase de aplicaciones $$\mathcal{F}=\{f_i:X\to Y, i\in I\}.$$ Se dice que $\mathcal{F}$ … Sigue leyendo
Publicado en Miscelánea matemática
Etiquetado espacios, Hausdorff, puntos, separación
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Puntos críticos con caso dudoso
RESUMEN. Determinamos y clasificamos los puntos críticos de una función con un caso dudoso. Enunciado Calcular y clasificar los puntos críticos de la función $$f:\mathbb{R}^2\to \mathbb{R},\quad f(x,y)=2x^4+3y^4- 4x^2y^3.$$ Solución Derivadas parciales primeras: $$\frac{\partial f}{\partial x}=8x^3-8xy^3, \quad \frac{\partial f}{\partial y}=12y^2-12x^2y^2.$$ Puntos … Sigue leyendo
Publicado en Análisis real y complejo
Etiquetado críticos, dudoso, puntos
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Separación de puntos y espacio de Hausdorff
Demostramos una condición suficiente para que un espacio sea de Hausdorff en términos de separación de puntos. Definición. Sea $\mathscr{F}=\{f_i:X\to Y:i\in I\}$ una familia de aplicaciones entre los conjuntos $X$ e $Y.$ Se dice que $\mathscr{F}$ separa puntos si para … Sigue leyendo
Publicado en Miscelánea matemática
Etiquetado espacio, Hausdorff, puntos, separación
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Puntos de inflexión de una familia de curvas
Enunciado Sea el conjunto de funciones $f_a(x)=\dfrac{x^3+a}{(x+1)^2},$ donde $a\in\mathbb{R}-\{1\}.$ (a) Determinar las funciones de este conjunto cuya representación gráfica admite un punto de inflexión en el cual la tangente es paralela al eje de abscisas. (b) Probar que todas las … Sigue leyendo
Publicado en Análisis real y complejo
Etiquetado curvas, familia, inflexión, puntos
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Puntos críticos de $ f(x,y)=\sum_{k=0}^{\infty}(xy)^k $
Enunciado Dibujar en el plano el dominio de la función escalar $$f(x,y)=\displaystyle\sum_{k=0}^{\infty}(xy)^k.$$ Hallar y clasificar los puntos críticos de $f.$ (Propuesto en examen, Cálculo, ETS de Ing. de Montes, UPM). Solución La serie dada es una serie geométrica de razón … Sigue leyendo
Publicado en Análisis real y complejo
Etiquetado $ f(x, críticos, puntos, y)=sum_{k=0}^{infty}(xy)^k $
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