Archivo de la etiqueta: racionales

Familia de racionales complejas

Enunciado Para cada número real $t$ con $|t|<1$ se considera la función compleja definida por $$f(z)=\displaystyle\frac{4-z^2}{4-4tz+z^2}.$$ y se pide: 1. Descomponer $f(z)$ en fracciones simples. 2. Obtener la expresión de las derivadas sucesivas en $z=0$ de la función $f(z).$ 3. … Sigue leyendo

Publicado en Análisis real y complejo | Etiquetado , , | Comentarios desactivados en Familia de racionales complejas

Integración de funciones racionales (3)

Enunciado Calcular $\displaystyle\int \frac{dx}{x^3-1}.$ Calcular $I=\displaystyle\int \frac{x\;dx}{x^4-2x^3+2x^2-2x+1}.$ Solución El denominador tiene la raíz $x=1.$ Aplicando la regla de Ruffini, obtenemos $x^3-1=(x-1)(x^2+x+1),$ y el polinomio $x^2+x+1$ no tiene raíces reales. La descomposición en suma de fracciones simples es:$$\begin{aligned}&\frac{1}{x^3-1}=\frac{1}{(x-1)(x^2+x+1)}=\frac{A}{x-1}+\frac{Bx+C}{x^2+x+1}\\ &=\frac{A(x^2+x+1)+(Bx+C)(x-1)}{(x-1)(x^2+x+1)}.\end{aligned}$$ Igualando numeradores … Sigue leyendo

Publicado en Análisis real y complejo | Etiquetado , , , | Comentarios desactivados en Integración de funciones racionales (3)