Menú
-
Entradas recientes
- Integral de una función escalonada
- Aparente desviación del teorema del punto fijo
- Vértices de un triángulo equilátero
- Puntos de inflexión que yacen en una curva
- Extremos de $f(x,y)=x^3+y^3$ sobre una elipse
- Principio del argumento
- Desigualdad con logaritmos
- Determinación de una transformación de Möbius
- Transformaciones de Möbius elementales
- Isomorfismo entre el grupo de Möbius y $\text{GL}_2(\mathbb{C})/Z$
- Grupo de las transformaciones de Möbius
- Inversa de la transformación de Möbius
- Endomorfismo complejo con matriz normal
- Ecuación $x^3-x+2=0$ en los complejos
- Separación de puntos y espacios de Hausdorff
- Límites en dos variables
- Conjunto cerrado como intersección contable de abiertos
- Norma en el espacio de las funciones de clase 1
- Límite por cambio de variable
- Distribución binomial
- Convergencia de la serie $\sum_{n=1}^{\infty}\frac{\sin nz}{n}$
- Módulo del seno complejo y del coseno complejo
- Partes del producto y producto de las partes
- Sucesos dependientes e independientes
- Probabilidad condicionada
- Función zeta de Riemann
- Acotación de una suma de logaritmos de números primos
- Teorema de representación de Euler
- Infinitud de los números primos. Demostración analítica
- Infinitud de los números primos. Demostración elemental
- Las dudas o comentarios acerca de los contenidos de ésta web se pueden plantear en rinconmatematico.
Archivo de la etiqueta: racionales
Familia de racionales complejas
Enunciado Para cada número real $t$ con $|t|<1$ se considera la función compleja definida por $$f(z)=\displaystyle\frac{4-z^2}{4-4tz+z^2}.$$ y se pide: 1. Descomponer $f(z)$ en fracciones simples. 2. Obtener la expresión de las derivadas sucesivas en $z=0$ de la función $f(z).$ 3. … Sigue leyendo
Publicado en Análisis real y complejo
Etiquetado complejas, familia, racionales
Comentarios desactivados en Familia de racionales complejas
Integración de funciones racionales (3)
Enunciado Calcular $\displaystyle\int \frac{dx}{x^3-1}.$ Calcular $I=\displaystyle\int \frac{x\;dx}{x^4-2x^3+2x^2-2x+1}.$ Solución El denominador tiene la raíz $x=1.$ Aplicando la regla de Ruffini, obtenemos $x^3-1=(x-1)(x^2+x+1),$ y el polinomio $x^2+x+1$ no tiene raíces reales. La descomposición en suma de fracciones simples es:$$\begin{aligned}&\frac{1}{x^3-1}=\frac{1}{(x-1)(x^2+x+1)}=\frac{A}{x-1}+\frac{Bx+C}{x^2+x+1}\\ &=\frac{A(x^2+x+1)+(Bx+C)(x-1)}{(x-1)(x^2+x+1)}.\end{aligned}$$ Igualando numeradores … Sigue leyendo
Publicado en Análisis real y complejo
Etiquetado 3, funciones, integración, racionales
Comentarios desactivados en Integración de funciones racionales (3)
Integración de funciones racionales (2)
Enunciado Calcular $\displaystyle\int \dfrac{dx}{3x^2-x+1}.$ Calcular $\displaystyle\int\frac{4x-5}{3x^2-x+1}dx.$ Sea el trinomio $ax^2+bx+c\;(a>0).$ Demostrar que si dicho trinomio no tiene raíces reales, entonces $$\displaystyle\int\dfrac{dx}{ax^2+bx+c}=\frac{2}{\sqrt{4ac-b^2}}\arctan \dfrac{2ax+b}{\sqrt{4ac-b^2}}+C.$$ Solución El denominador no tiene raíces. Completemos cuadrados: $$3x^2-x+1=3(x+k)^2+l=3x^2+6kx+3k^2+l.$$ Identificando coeficientes, $3=3,$ $6k=-1,$ $3k^2+l=1.$ Resolviendo, queda $k=-1/6$ y … Sigue leyendo
Publicado en Análisis real y complejo
Etiquetado 2, funciones, integración, racionales
Comentarios desactivados en Integración de funciones racionales (2)
Integración de funciones racionales (1)
Enunciado Calcular $\displaystyle\int \dfrac{dx}{x^2-5x+6}.$ Calcular $\displaystyle\int \dfrac{x^3\;dx}{x^3-2x^2-x+2}.$ Calcular $\displaystyle\int \dfrac{dx}{x^4-x^3}.$ Calcular $\displaystyle\int \dfrac{(x+1)\;dx}{(x^2+x-2)^2}.$ Solución Las raíces del polinomio $x^2-5x+6$ son $x=2$ y $x=3,$ por tanto $x^2-5x+6=(x-2)(x-3).$ Tenemos:$$\dfrac{1}{(x-2)(x-3)}=\dfrac{A}{x-2}+\dfrac{B}{x-3}=\dfrac{A(x-3)+B(x-2)}{(x-2)(x-3)}.$$ Igualando numeradores y dando a $x$ los valores $x=2$ y $x=3,$ obtenemos $A=-1$ … Sigue leyendo
Publicado en Análisis real y complejo
Etiquetado (-1, funciones, integración, racionales
Comentarios desactivados en Integración de funciones racionales (1)