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Archivo de la etiqueta: rango
Acotación del rango del producto de dos matrices
Demostramos una acotación del rango del producto de dos matrices. Enunciado Sean $\mathbb{K}$ un cuerpo y $A$ y $B$ matrices multiplicables con elementos en $\mathbb{K}.$ Demostrar que $\text{rango }(AB)\leq \min\left\{\text{rango }A, \text{rango }B\right\}.$ Solución Supongamos que $A\in\mathbb{K}^{m\times n}$, $B\in\mathbb{K}^{n\times p}$: … Sigue leyendo
Rango de una matriz. Dependencia lineal en $\mathbb{K}^n$
Proponemos ejercicios sobre rango de una matriz y dependencia lineal en $\mathbb{K}^n.$ Enunciado Hallar el rango de la matriz $A=\begin{bmatrix}{1}&{2}&{-1}&2\\{4}&{1}&{0}&2\\{2}&{-3}&{2}&-2\\ 1&0&-1&3\\2&1&2&-4\end{bmatrix}\;.$ Demostrar que los siguientes vectores de $\mathbb{R}^4$ son linealmente independientes $$(1,3,-2,5),\;(4,2,7,-3),\;(2,7,-5,4),\;(-3,2,-2,7).$$ Solución Escalonemos $A.$ $$\begin{bmatrix}{\boxed{1}}&{2}&{-1}&2\\{4}&{1}&{0}&2\\{2}&{-3}&{2}&-2\\ 1&0&-1&3\\2&1&2&-4\end{bmatrix}\begin{matrix}\sim \\F_2-4F_1\\F_3-2F_1\\F_4-F_1\\F_5-2F_1\end{matrix}$$ $$\begin{bmatrix}{1}&{2}&{-1}&2\\{0}&{\boxed{-7}}&{4}&-6\\{0}&{-7}&{4}&-6\\ 0&-2&0&1\\0&-3&4&-8\end{bmatrix}\begin{matrix}\sim … Sigue leyendo
Publicado en Álgebra
Etiquetado dependencia, lineal, matriz, rango
Comentarios desactivados en Rango de una matriz. Dependencia lineal en $\mathbb{K}^n$
Formas de Jordan de rango 1
Estudiamos las formas de Jordan de rango 1. Enunciado Se trata de estudiar las posibles formas canónicas de Jordan (o en su caso, forma diagonal) de las matrices cuadradas de rango 1. 1. Estudiamos en primer lugar un caso particular … Sigue leyendo
