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$A$ y $B$ matrices reales y semejantes como complejas, lo son como reales
Demostramos que dos matrices reales semejantes como complejas, lo son como reales. Aplicamos éste resultado para dar una forma canónica de una matriz cuadrada cuyo cuadrado es la opuesta de la identidad. Enunciado 1. Sean $A$ y $B$ matrices cuadradas, … Sigue leyendo
Espacio vectorial de las funciones reales
Construimos el espacio vectorial de las funciones reales. Enunciado Sea $X$ un conjunto distinto del vacío y sea $\mathcal{F}(X,\mathbb{R})$ el conjunto de todas las funciones de $X$ en $\mathbb{R}.$ Se definen en $\mathcal{F}(X,\mathbb{R})$ las operaciones: Suma. Para todo $f,g$ elementos … Sigue leyendo
Anillo de las funciones reales
Contruimos el anillo de las funciones reales. Enunciado Sea $X$ un conjunto distinto del vacío y sea $\mathcal{F}(X,\mathbb{R})$ el conjunto de todas las funciones de $X$ en $\mathbb{R}.$ Se definen en $\mathcal{F}(X,\mathbb{R})$ las operaciones Suma. Para todo $f,g\in \mathcal{F}(X,\mathbb{R}),\quad(f+g)(x)=f(x)+g(x)\quad \forall … Sigue leyendo
Sucesiones de números reales: problemas diversos
Proporcionamos problemas diversos sobre límites de sucesiones. Enunciado Sea la sucesión $a_n=\dfrac{2n+1}{7n+5}.$ Usando la definición de límite, demostrar que $\{a_n\}\to\dfrac{2}{7}$ y hallar a partir de qué término la diferencia $ \left|a_n-2/7\right|$ es menor que $0.002.$ Calcular $\displaystyle\lim_{n\to +\infty}\left(\sqrt[3]{n^3+2n^2}-n\right).$ Sugerencia: usar … Sigue leyendo
Publicado en Análisis real y complejo
Etiquetado números, reales, sucesiones
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