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Archivo de la etiqueta: recurrente
Sucesión recurrente con límite raíz de $a$
Estudiamos la convergencia y hallamos el límite de una sucesión recrrente. Enunciado Se considera la sucesión $u_n$ tal que: $$u_0>0,\quad u_{n+1}=\frac{1}{2}\left(u_n+\frac{a}{u_{n}}\right)\quad a>0.$$ Demostrar que $u_n$ es convergente y hallar su límite. Solución La sucesión $u_n$ es de términos positivos. En … Sigue leyendo
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Etiquetado recurrente, sucesión
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Recurrente compleja por serie de potencias
Enunciado 1. Los términos de una sucesión $(a_n)$ de números complejos satisfacen la relación de recurrencia de segundo orden $4a_{n+2}+4a_{n+1}+a_n=0$. Encontrar una acotación de la forma $|a_n|\leq MK^n$. 2. Demostrar que la serie de potencias $f(z)=\sum_{n=0}^{\infty}a_nz^n$ tiene su radio de … Sigue leyendo
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Etiquetado compleja, potencias, recurrente, serie
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