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Regla de Cramer

Proporcionamos ejercicios de aplicación de la regla de Cramer. Enunciado Comprobar que el siguiente sistema en $\mathbb{R}$ es de Cramer y resolverlo $$\left \{ \begin{matrix} \displaystyle\begin{aligned} & 2x_1+x_2+x_3=2\\& x_1+3x_2+x_3=5\\& x_1+x_2+5x_3=-7. \end{aligned}\end{matrix}\right.$$ Usando la regla de Cramer resolver el sistema lineal … Sigue leyendo

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Regla de Barrow

Enunciado Calcular $\displaystyle\int_{-1}^2x^3\;dx.$ Calcular $I=\displaystyle\int_0^\pi \operatorname{sen}^5x\;dx.$ Demostrar la regla de Barrow: Sea $f:[a,b]\to\mathbb{R}$ una función continua y sea $F$ una primitiva de $f$ en $[a,b].$ Entonces, $$\int_a^bf(x)\;dx=F(b)-F(a).$$ Solución Usando la regla de Barrow: $$\int_{-1}^2x^3\;dx=\left[\frac{x^4}{4}\right]_{-1}^2=\frac{2^4}{4}-\frac{(-1)^4}{4}=\frac{15}{4}.$$ Hallemos una primitiva de $f(x)=\operatorname{sen}^5x.$ Efectuando … Sigue leyendo

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Regla de L’Hôpital para 0/0

Analizamos la regla de L’Hôpital para la indeterminación $0/0$. Enunciado Calcular $L=\displaystyle\lim_{x\to 0}\dfrac{x+\operatorname{sen}2x}{x-\operatorname{sen}2x}.$ Calcular $L=\displaystyle\lim_{x\to 0}\dfrac{e^x-1}{x^2}.$ Calcular $L=\displaystyle\lim_{x\to 0}\dfrac{e^x+e^{-x}-x^2-2}{x^2-\operatorname{sen}^2x}.$ Demostrar la regla de L’Hôpital para $0/0$: Sean $f$ y $g$ funciones derivables en el intervalo abierto $(a,b)$ tales que: $1)$ … Sigue leyendo

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Derivación de funciones compuestas, regla de la cadena

Proporcionamos ejercicios sobre la derivación de funciones compuestas y la regla de la cadena. Enunciado Calcular $y’$ siendo: $(a)\; y=(x^3+5x^2+1)^8.\quad$ $(b)\; y=\operatorname{tg}^7x.\quad $ $(c)\;y=\arctan (\log x).$ Calcular $f'(x)$ siendo: $(a)\; f(x)=3^{\cos x}.\quad $ $(b)\; f(x)=\left(\dfrac{1+\log x}{1-\log x}\right)^4.\quad $ $(c)\;f(x)=\sqrt[3]{(x+\operatorname{sen}x)^2}.$ Si … Sigue leyendo

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