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Regla de Cramer

Proporcionamos ejercicios de aplicación de la regla de Cramer. Enunciado Comprobar que el siguiente sistema en $\mathbb{R}$ es de Cramer y resolverlo $$\left \{ \begin{matrix} \displaystyle\begin{aligned} & 2x_1+x_2+x_3=2\\& x_1+3x_2+x_3=5\\& x_1+x_2+5x_3=-7. \end{aligned}\end{matrix}\right.$$ Usando la regla de Cramer resolver el sistema lineal … Sigue leyendo

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Regla de Barrow

Enunciado Calcular $\displaystyle\int_{-1}^2x^3\;dx.$ Calcular $I=\displaystyle\int_0^\pi \operatorname{sen}^5x\;dx.$ Demostrar la regla de Barrow: Sea $f:[a,b]\to\mathbb{R}$ una función continua y sea $F$ una primitiva de $f$ en $[a,b].$ Entonces, $$\int_a^bf(x)\;dx=F(b)-F(a).$$ Solución Usando la regla de Barrow: $$\int_{-1}^2x^3\;dx=\left[\frac{x^4}{4}\right]_{-1}^2=\frac{2^4}{4}-\frac{(-1)^4}{4}=\frac{15}{4}.$$ Hallemos una primitiva de $f(x)=\operatorname{sen}^5x.$ Efectuando … Sigue leyendo

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