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Archivo de la etiqueta: representación
Teorema de representación de Euler
RESUMEN. Demostramos el teorema de representación de Euler. Teorema Si $\zeta$ es la función zeta de Riemann y $\sigma > 1$ se verifica $$\zeta(\sigma)=\prod_{p\text{ primo}}\frac{1}{1-\dfrac{1}{p^\sigma}}.$$ Demostración Se verifica $$\left(1-\frac{1}{2^\sigma}\right)\zeta (\sigma)=\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{1}{n^\sigma}-\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{1}{(2n)^\sigma}=\sum_{n\text{ impar}}\frac{1}{n^\sigma}=1+\sum_{p\mid n\Rightarrow p>2}\frac{1}{n^\sigma}.$$ Para $P$ primo suficientemente grande y repitiendo … Sigue leyendo
Publicado en Miscelánea matemática
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Teorema de representación de Riesz-Fréchet
RESUMEN. Sea $H$ un espacio de Hilbert sobre $\mathbb{K}.$ Sabemos que para todo $y\in H,$ la aplicación $T_y:H\to \mathbb{K}$ dada por $T_y(x)=\langle x,y\rangle$ es lineal y continua. Demostramos ahora el teorema de representación de Riesz-Fréchet: toda aplicación lineal y continua … Sigue leyendo
Publicado en Análisis real y complejo
Etiquetado representación, Riesz-Fréchet, teorema
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Función holomorfa: representación integral
Enunciado Se considera la función compleja definida mediante la representación integral $f(z)=\displaystyle\int_0^{+\infty}e^{-zt^2}\;dt.$ 1. Comprobar que la función está bien definida en el semiplano de los números complejos con parte real estrictamente positiva y calcular el valor $f(z)$ cuando $z$ es … Sigue leyendo
Publicado en Análisis real y complejo
Etiquetado función holomorfa, integral, representación
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Polinomio de Lagrange-Sylvester, representación integral
Enunciado Este problema tiene por objeto elaborar una representación integral para el polinomio de Lagrange-Sylvester. Supóngase dados un polinomio $p(z)$ de grado $n\geq 1$ y una curva de Jordan $\Gamma,$ que se recorre en sentido positivo y cuyo interior geométrico … Sigue leyendo
Publicado en Análisis real y complejo
Etiquetado integral, Lagrange, polinomio, representación, Sylvester
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