Menú
-
Entradas recientes
- $\displaystyle\lim_{n \to{+}\infty}{\frac{1}{n}\sqrt[n]{(n+1)(n+2)\cdots(n+n)}}.$
- Edo $y^{\prime\prime}=x(y^\prime)^3$
- Isomorfismo entre dos anillos
- Plano osculador y curva plana
- Factorización canónica de una aplicación
- Teorema fundamental del Álgebra
- Parte principal de la serie de Laurent de $1/\sin^2z$ en $\pi < |z| < 2\pi$
- Plano de fases de $x^\prime=x,y^\prime=y^2$
- Ceros complejos de las funciones seno y coseno
- Conmutatividad de la suma en los anillos
- Polinomios de Chebyshev y número algebraico
- Dos números algebraicos
- Serie de Taylor por división en potencias crecientes
- Relación de Fibonacci $f_{2n+1}=f_n^2+f_{n+1}^2$
- Producto directo externo de grupos
- Sistema libre de infinitas funciones troceadas
- Máximo y mínimo absolutos del módulo de una función compleja
- Anuladores de núcleo e imagen y aplicación transpuesta
- Cuerpo de fracciones de un dominio de integridad
- Existencia de ideales maximales
- Integral compleja dependiente de dos parámetros
- Dibujo de una conica mediante el teorema espectral
- Matriz inversa con parámetro
- Espacios topológicos finitos metrizables
- Equivalencia entre toda distancia y su acotada usual
- Distancia acotada usual
- Mínima $\sigma-$álgebra que contiene a otra y a un conjunto
- Lema de Uryshon
- Puntos críticos con caso dudoso
- Máximo de una función con números combinatorios
-
Las dudas o comentarios acerca de los contenidos de ésta web se pueden plantear en rinconmatematico.
Archivo de la etiqueta: residuos
Singularidades y residuos de $f(z)=\dfrac{e^{1/z}}{z-1}$
Enunciado Se considera la función $$f(z)=\dfrac{e^{1/z}}{z-1}.$$ Determinar sus singularidades, clasificarlas y hallar sus residuos. Solución La función no es analítica en $z=0$ y en $z=1,$ y estas son por tanto sus singularidades. Caso $z=1.$ Tenemos $\lim_{z\to 1}f(z)=e/0=\infty,$ es decir $z=1$ … Sigue leyendo
Publicado en Análisis real y complejo
Etiquetado $f(z)=dfrac{e^{1/z}}{z-1}$, residuos, singularidades
Comentarios desactivados en Singularidades y residuos de $f(z)=\dfrac{e^{1/z}}{z-1}$
Singularidades y residuos de $f(z)=\dfrac{\sin z}{z^3+z^2-z-1}$
Enunciado Se considera la función $$f(z)=\dfrac{\sin z}{z^3+z^2-z-1}.$$ Determinar sus singularidades, clasificarlas y hallar sus residuos. Solución La función no es analítica para $z^3+z^2-z-1=0.$ Descomponiendo obtenemos $(z+1)^2(z-1)=0,$ con lo cual sus singularidades son $z=1$ y $z=-1.$ Entonces, $$\lim_{z\to 1}f(z)=\frac{\sin 1}{0}=\infty,\quad \lim_{z\to … Sigue leyendo
Publicado en Análisis real y complejo
Etiquetado $f(z)=dfrac{sin z}{z^3+z^2-z-1}$, residuos, singularidades
Comentarios desactivados en Singularidades y residuos de $f(z)=\dfrac{\sin z}{z^3+z^2-z-1}$
Integral $\int_{0}^{+\infty}\frac{\log (x^2+1)}{x^2+1}dx$ por residuos
Enunciado Calcular $\displaystyle\int_{0}^{+\infty}\frac{\log (x^2+1)}{x^2+1}dx$. Sugerencia: considerar $\displaystyle\int_{\gamma}\frac{\log (z+i)}{z^2+1}dz$ siendo $\gamma$ la curva $ABCA$ de la figura Solución Sea $\Gamma$ la curva $ABC,$ es decir la semicircunferencia superior. Tenemos $$\int_{-R}^{R}\frac{\log (x+i)}{x^2+1}dx+\int_{\Gamma}\frac{\log (z+i)}{z^2+1}dz=\int_{\gamma}\frac{\log (z+i)}{z^2+i}dz.\quad (1)$$ Podemos expresar $$\int_{-R}^{R}\frac{\log (x+i)}{x^2+1}dx=\int_{-R}^{0}\frac{\log (x+i)}{x^2+1}dx+\int_{0}^{R}\frac{\log (x+i)}{x^2+1}dx$$ $$\underbrace{=}_{t=-x}\int_{R}^{0}\frac{\log … Sigue leyendo
Publicado en Análisis real y complejo
Etiquetado $int_{0}^{+infty}frac{log (x^2+1)}{x^2+1}dx$, integral, residuos
Comentarios desactivados en Integral $\int_{0}^{+\infty}\frac{\log (x^2+1)}{x^2+1}dx$ por residuos
Integral $ \int_{0}^{+\infty}(\cos x/\cosh x)\;dx $ por residuos
Enunciado Calcular aplicando la técnica de residuos la integral real impropia $$\displaystyle\int_{0}^{+\infty}\dfrac{\cos x}{\cosh x}\;dx.$$ Sugerencia: integrar $f(z)=\dfrac{e^{iz}}{\cosh z}$ a lo largo de un cierto rectángulo. (Propuesto en examen, Amp. Calc., ETS de Ing. Industriales, UPM). Solución Elijamos el rectángulo $\Gamma$ … Sigue leyendo
Publicado en Análisis real y complejo
Etiquetado $ int_{0}^{+infty}(cos x/cosh x);dx $, ntegral, residuos
Comentarios desactivados en Integral $ \int_{0}^{+\infty}(\cos x/\cosh x)\;dx $ por residuos
Suma de series por residuos
Estudiamos la manera de calcular la suma de algunas series, usando residuos. Enunciado Sea $N$ entero no negativo y $\Gamma_N$ el cuadrado de vértices $$\left(N+\frac{1}{2}\right)(1+i),\quad\left(N+\frac{1}{2}\right)(1-i),\;$$ $$\left(N+\frac{1}{2}\right)(-1+i),\quad \left(N+\frac{1}{2}\right)(-1-i).$$ Demostrar que existe $M>0$ tal que $\left|\cot \pi z\right|\leq M$ para todo $z\in\Gamma_N.$ … Sigue leyendo
Publicado en Análisis real y complejo
Etiquetado residuos, series, suma
Comentarios desactivados en Suma de series por residuos