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Integral $ \int_0^{+\infty}x\;dx/((1+x)^n-(1-x)^n)$ por residuos

Enunciado 1. Para cada valor de $n$ entero positivo calcular todas las raíces reales o complejas de la ecuación $(1+z)^n=(1-z)^n$. 2. Para cada valor de $n$ entero positivo, determinar y clasificar las singularidades de la función compleja: $f(z)=\dfrac{z}{(1+z)^n-(1-z)^n}.$ 3. Aplicando … Sigue leyendo

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Relación entre dos integrales por residuos

Enunciado Para cada entero positivo $n$ se considera la función racional $f_n(z)=\dfrac{(1+z^2)^{n-1}}{1+z^{2n}}.$ 1. Calcular los residuos de $f_n$ en sus puntos singulares. 2. Empleando la fórmula de los residuos de Cauchy, deducir el valor de las integrales $I_n=\displaystyle\int_0^{+\infty}f_n(x)\;dx.$ 3. Aplicar … Sigue leyendo

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