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Ecuación diferencial de Riccati

Proporcionamos ejercicios sobre la ecuación diferencial de Riccati. Enunciado Resolver la ecuación $y’+xy^2-(2x^2+1)y+x^3+x-1=0,$ sabiendo que tiene la solución particular $y_1=x.$ Se considera la ecuación de Riccati: $$y’=y^2-\frac{1}{x}y-\frac{1}{x^2}.$$ (a) Encontrar una solución de la forma $y=x^m$ con $m$ real. (b) Encontrar … Sigue leyendo

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Lineal, Bernoulli y Riccati

Resolvemos una ecuación diferencial lineal, otra de Bernoulli y otra de Riccati. Enunciado Resolver los siguientes problemas de valores iniciales, escribiendo en cada caso la solución forma explícita, y su intervalo de continuidad. $x’=\displaystyle\frac{t}{1+t^2}\;x+t,\;x(0)=2.$ $x’=-\displaystyle\frac{tx}{1+t^2}-tx^2,\;x(0)=1/2.$ $x’=\displaystyle\frac{t-t^3}{4(1+t^2)}+\displaystyle\frac{t^3}{1+t^2}x-tx^2,\;x(0)=1.$ Indicación: La ecuación tiene … Sigue leyendo

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