Archivo de la etiqueta: Riemann

Series de términos positivos

Proporcionamos ejercicios sobre eries de términos positivos. Enunciado Analizar el carácter de las series: $a)\; \displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{1}{n^2}.\quad b)\; \displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{1}{\sqrt[3]{n}}.\quad c)\; \displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty}n^2.\quad d)\; \displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty}\left(\frac{2}{n^4}-\frac{7}{n\sqrt{n}}\right).$ Usando el criterio de comparación por cociente, analizar el carácter de las series: $a)\; \displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{2n^2+n-1}{3n^4+n^3-2}.\quad b)\; \displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{\sqrt[3]{n}+2\sqrt[4]{n}+1}{2n+5\sqrt{n}+6}.$ Usando … Sigue leyendo

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Proyección estereográfica, esfera de Riemann

Definimos la proyección estereogáfica entre el plano complejo y la esfera de Riemann. Enunciado Se llama esfera de Riemann a la esfera $$S=\{(x_1,x_2,x_3)\in \mathbb{R}^3:x_1^2+x_2^2+x_3^2=1\}.$$ Sea $\mathbb{C}_{\infty}=\mathbb{C}\cup \{\infty\}$ el pano complejo ampliado. Definimos la aplicación: $$\phi:\mathbb{C}_{\infty}\to S\;,\quad \left \{ \begin{matrix} \phi(x+iy)=M … Sigue leyendo

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Ecuaciones de Cauchy-Riemann

Proporcionamos ejercicios de aplicación de las ecuaciones de Cauchy Riemann. Enunciado Demostrar que la función $f(z)=\lambda \bar{z}$ con $\lambda\neq 0$ constante real no es derivable en ningún punto de $\mathbb{C}.$ Determinar los puntos del plano complejo para los cuales es … Sigue leyendo

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