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Archivo de la etiqueta: Schwarz
Desigualdad de Schwarz y norma en los espacios prehilbertianos
Demostramos la desigualdad de Schwarz en espacios prehilbertianos y las propiedades de la norma. Enunciado Sea $P$ un espacio prehilbertiano, es decir un espacio vectorial complejo con producto escalar. Para todo $x\in P$ se define la norma (o longitud) de … Sigue leyendo
Publicado en Análisis real y complejo
Etiquetado desigualdad, espacios, norma, prehilbertianos, Schwarz
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Mínimo de $\scriptstyle L(f)=\int_a^bf(x)\;dx\cdot\int_a^b \frac{dx}{f(x)}$ mediante la desigualdad de Schwarz
Enunciado Utilizando la desigualdad de Schwarz, demostrar que si $f(x)$ es continua y positiva para $a\le x\le b,$ el producto $$L(f)=\int_a^bf(x)\;dx\cdot\int_a^b \frac{dx}{f(x)}$$ es mínimo si y sólamente si $f$ es una función constante. Solución El espacio $E=\mathcal{C}[a,b]$ de las funciones … Sigue leyendo
Publicado en Álgebra
Etiquetado $scriptstyle L(f)=int_a^bf(x);dxcdotint_a^b frac{dx}{f(x)}$, desigualdad, míínimo, Schwarz
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Lema de Schwarz
Demostramos el lema de Schwarz y damos un ejemplo de aplicación. Enunciado Demostrar el lema de Schwarz: Sea $\mathbb{D}$ el disco unidad $\left|z\right|<1.$ Sea $f:\mathbb{D}\to \mathbb{C}$ holomorfa tal que $f(0)=0$ y $\left|f(z)\right|<1$ para todo $z\in \mathbb{D}.$ Entonces, $i)$ Se verifica … Sigue leyendo
Publicado en Análisis real y complejo
Etiquetado lema, Schwarz
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Desigualdad de Schwarz, ángulos
Demostramos la desigualdad de Schwarz en los espacios euclideos, que permite definir el concepto de ángulo y demostrar las propiedades de la norma. Enunciado En el espacio vectorial de las funciones reales de clase 2 en el intervalo $[-1,1]$ se … Sigue leyendo
Publicado en Álgebra
Etiquetado ángulos, desigualdad, Schwarz
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