Archivo de la etiqueta: Schwarz

Desigualdad de Schwarz y norma en los espacios prehilbertianos

Demostramos la desigualdad de Schwarz en espacios prehilbertianos y las propiedades de la norma. Enunciado Sea $P$ un espacio prehilbertiano, es decir un espacio vectorial complejo con producto escalar. Para todo $x\in P$ se define la norma (o longitud) de … Sigue leyendo

Publicado en Análisis real y complejo | Etiquetado , , , , | Comentarios desactivados en Desigualdad de Schwarz y norma en los espacios prehilbertianos

Mínimo de $\scriptstyle L(f)=\int_a^bf(x)\;dx\cdot\int_a^b \frac{dx}{f(x)}$ mediante la desigualdad de Schwarz

Enunciado Utilizando la desigualdad de Schwarz, demostrar que si  $f(x)$ es continua y positiva para $a\le x\le b,$ el producto $$L(f)=\int_a^bf(x)\;dx\cdot\int_a^b \frac{dx}{f(x)}$$ es mínimo si y sólamente si $f$ es una función constante. Solución El espacio  $E=\mathcal{C}[a,b]$ de las funciones … Sigue leyendo

Publicado en Álgebra | Etiquetado , , , | Comentarios desactivados en Mínimo de $\scriptstyle L(f)=\int_a^bf(x)\;dx\cdot\int_a^b \frac{dx}{f(x)}$ mediante la desigualdad de Schwarz