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$A$ y $B$ matrices reales y semejantes como complejas, lo son como reales

Demostramos que dos matrices reales semejantes como complejas, lo son como reales. Aplicamos éste resultado para dar una forma canónica de una matriz cuadrada cuyo cuadrado es la opuesta de la identidad. Enunciado 1.  Sean $A$ y $B$ matrices cuadradas, … Sigue leyendo

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Cambio de base en endomorfismos, matrices semejantes

Proporcionamos ejercicios sobre cambio de base en endomorfismos y matrices semejantes. Enunciado Sea $f$ el endomorfismo en $\mathbb{R}^3$ cuya matriz en la base canónica $B$ es $$A=\begin{bmatrix}{2}&{0}&{1}\\{0}&{1}&{-1}\\{2}&{-1}&{2}\end{bmatrix}.$$ Hallar la matriz de $f$ en la base $B’=\{u_1,u_2,u_3\},$ siendo $u_1=(1,1,1),$ $u_2=(1,2,2),$ $u_3=(2,3,1).$ … Sigue leyendo

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