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Archivo de la etiqueta: series
Suma de series numéricas por desarrollos en serie de funciones
Calculamos suma de series numéricas por desarrollos en serie de funciones Enunciado Hallar la suma de las siguientes series, usando para ello desarrollos en serie conocidos. $$1)\;2+\dfrac{8}{6}+\dfrac{32}{120}+\dfrac{128}{5040}+\cdots.\quad 2)\;1+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{24}+\dfrac{1}{720}+\cdots.$$ Hallar la suma de las siguientes series, usando para ello desarrollos en … Sigue leyendo
Publicado en Análisis real y complejo
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Series con factoriales en el denominador
Proporcionamos ejemplos de cálculo de suma de series con factoriales en el denominador. Enunciado Calcular la suma de la serie $\displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{3n^2+2n+6}{(n+2)!}.$ Calcular la suma de la serie $\displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{n^2+5n+1}{n!}.$ Calcular la suma de la serie $\displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{2n^2+3n+1}{(n+5)!}.$ Solución Descomponemos el numerador en … Sigue leyendo
Publicado en Análisis real y complejo
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Series aritmético-geométricas
Proporcionamos ejemplos de suma de series aritmético-geométricas. Enunciado Hallar la suma de la serie $\displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{2n+5}{3^n}.$ Siendo $\left|r\right|<1,$ demostrar que $$i)\;\sum_{n=0}^{+\infty}cr^n=\frac{c}{1-r}.\quad ii)\;\sum_{n=0}^{+\infty}(an+b)r^n=\frac{b}{1-r}+\frac{ar}{(1-r)^2}.$$ Solución Recordamos que se llama serie aritmético-geométrica a toda serie de la forma $$\sum_{n=0}^{+\infty}\frac{P(n)}{k^n}\text{ con }P\text{ polinomio real y … Sigue leyendo
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Series telescópicas
Proporcionamos ejercicios sobre propiedades cálculo de sumas de las series telescópicas. Enunciado Calcular la suma de la serie $\displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty}\left(\arctan\frac{1}{n+1}-\arctan\frac{1}{n}\right).$ Calcular la suma de la serie $\displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{1}{n(n+1)}.$ Calcular la suma de la serie $\displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{1}{n^2+4n}.$ Demostrar que si $\sum_{n=1}^{+\infty} u_n$ es telescópica … Sigue leyendo
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Series hipergeométricas
Proporcionamos ejercicios sobre las series hipergeométricas. Enunciado Demostrar que la serie $\displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{1}{n(n+1)}$ es hipergeométrica y hallar su suma. Calcular la suma de la serie $\displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{1}{(2n-1)(2n+1)(2n+3)}.$ Sea $u_1+u_2+\cdots+u_n+\cdots$ una serie hipergeométrica. Demostrar que: $i)$ Si $\alpha+\beta<\gamma,$ la serie es convergente con … Sigue leyendo
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