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Archivo de la etiqueta: sigma
Mínima $\sigma-$álgebra que contiene a otra y a un conjunto
RESUMEN. Determinamos la mínima $\sigma$-álgebra que contiene a otra y a un conjunto. Enunciado Sea $\mathcal{F}$ una $\sigma-$álgebra en un conjunto $\Omega$ y $A\subset{\Omega}$ tal que $A\not\in \mathcal{F}$. Demostrar que la más pequeña $\sigma-$álgebra que contiene a $\mathcal{F}\cup\{A\}$ es $$\mathcal{G}=\left\{{(A\cap{B_1})\cup{(A^{c}\cap{B_2})}} … Sigue leyendo
Cardinales de las sigma-álgebras contables
Demostramos que todas las sigma-álgebras contables tienen un número finito de elememtos que además es potencia de 2. Enunciado Sea $\mathcal{A}$ una $\sigma$-álgebra contable en $X,$ es decir $\mbox{card }(\mathcal{A})\leq\aleph_0$. Entonces, $\mathcal{A}$ es finita. Además, existe un $n $ natural … Sigue leyendo
Publicado en Álgebra
Etiquetado álgebras, cardinales, contables, sigma
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