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Archivo de la etiqueta: simétricas
Suma directa de las formas bilineales simétricas y antisimétricas
Demostramos que el espacio vectorial $\mathcal{B}(E)$ de las formas bilneales es suma directa de los subespacios de las simétricas y antisimétricas. Enunciado Sea $E$ espacio vectorial sobre el cuerpo $\mathbb{K}$ y $\mathcal{B}(E)$ el espacio vectorial de las formas bilineales de … Sigue leyendo
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Diagonalización de formas bilineales simétricas
Proporcionamos ejercicios sobre diagonalización de formas bilineales simétricas usando el método de las transformaciones elementales por filas y columnas. Enunciado Se considera la forma bilineal simétrica en un espacio vectorial real de dimensión $3$ cuya expresión en coordenadas en una … Sigue leyendo
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Formas bilineales simétricas y antisimétricas
Proporcionamos ejercicios de formas bilineales simétricas y antisimétricas. Enunciado Se consideran las formas bilineales en un espacio vectorial real de dimención 2, cuyas expresiones en coordenadas en una determinada base son: $(a)\;\; f(x,y)=2x_1y_1-5x_2y_1-5x_1y_2+4x_2y_2.$ $(b)\;\; g(x,y)=-3x_2y_1+3x_1y_2.$ $(c)\;\; h(x,y)=x_1y_1+7x_2y_1-2x_1y_2+6x_2y_2.$ Estudiar en cada … Sigue leyendo
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Subespacio de las matrices simétricas, dimensión y base
Hallamos la dimensión y una base del subespacio de las matrices simétricas. Enunciado Hallar una base y la dimensión del subespacio $\mathcal{S}$ de $M_n(\mathbb{K})$ formado por las matrices simétricas. Particularizar para $n=2.$ Solución Toda matriz simétrica $A\in M_n(\mathbb{K})$ se puede … Sigue leyendo
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