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Archivo de la etiqueta: simétrico
Polinomios de Legendre y operador simétrico
Respecto de una base formada por polinomios de Legendre, determinamos la matriz diagonal de un operador simétrico. Enunciado En el espacio vectorial $E=\mathbb{R}_n[x]$ de los polinomios reales de grado $\le n$ se define la aplicación $$T:E\to E,\quad T(f)=\left(pf’\right)’\text{ con }p(x)=x^2-1.$$ … Sigue leyendo
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Etiquetado Legendre, operador, polinomios, simétrico
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Operador simétrico, teorema espectral
Proporcionamos ejercicios sobre el operador simétrico y el teorema espectral. Enunciado En el espacio euclídeo $\left(\mathbb{R}^3,\langle \;,\;\rangle\right)$ donde $\langle \;,\;\rangle$ representa el producto escalar usual, se considera $T\in\text{End}\left(\mathbb{R}^3\right)$ dado por: $$T(x,y,z)=(x+4y+8z,\;4x+16y+32z,\:8x+32y+64z).$$ Demostrar que $T$ es simétrico. En $\mathbb{R}^2$ con el … Sigue leyendo
Un endomorfismo simétrico
Estudiamos un endomorfismo simétrico según los valores de un parámetro. Enunciado Sea $E=\mathbb{R}^{(2,2)}$ dotado del producto escalar $\langle P,Q\rangle=\textrm{tr}(P^tQ).$ Dada la matriz $$A(\alpha)=\begin{bmatrix}{-1+\alpha}&{1-\alpha}\\{\alpha}&{-1}\end{bmatrix}\quad (\alpha\in\mathbb{R}),$$ se considera el endomorfismo $T_{\alpha}$ de $E$ en $E$ definido por $T_{\alpha}(X)=A(\alpha)\cdot X.$ Se pide: 1. … Sigue leyendo
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