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Singularidades y residuos de $f(z)=\dfrac{e^{1/z}}{z-1}$

Enunciado Se considera la función $$f(z)=\dfrac{e^{1/z}}{z-1}.$$ Determinar sus singularidades, clasificarlas y hallar sus residuos. Solución La función no es analítica en $z=0$ y en $z=1,$ y estas son por tanto sus singularidades. Caso $z=1.$ Tenemos $\lim_{z\to 1}f(z)=e/0=\infty,$ es decir $z=1$ … Sigue leyendo

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Singularidades y residuos de $f(z)=\dfrac{\sin z}{z^3+z^2-z-1}$

Enunciado Se considera la función $$f(z)=\dfrac{\sin z}{z^3+z^2-z-1}.$$ Determinar sus singularidades, clasificarlas y hallar sus residuos. Solución La función no es analítica para $z^3+z^2-z-1=0.$ Descomponiendo obtenemos $(z+1)^2(z-1)=0,$ con lo cual sus singularidades son $z=1$ y $z=-1.$ Entonces, $$\lim_{z\to 1}f(z)=\frac{\sin 1}{0}=\infty,\quad \lim_{z\to … Sigue leyendo

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