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Archivo de la etiqueta: singularidades
Singularidades y residuos de $f(z)=\dfrac{e^{1/z}}{z-1}$
Enunciado Se considera la función $$f(z)=\dfrac{e^{1/z}}{z-1}.$$ Determinar sus singularidades, clasificarlas y hallar sus residuos. Solución La función no es analítica en $z=0$ y en $z=1,$ y estas son por tanto sus singularidades. Caso $z=1.$ Tenemos $\lim_{z\to 1}f(z)=e/0=\infty,$ es decir $z=1$ … Sigue leyendo
Publicado en Análisis real y complejo
Etiquetado $f(z)=dfrac{e^{1/z}}{z-1}$, residuos, singularidades
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Singularidades y residuos de $f(z)=\dfrac{\sin z}{z^3+z^2-z-1}$
Enunciado Se considera la función $$f(z)=\dfrac{\sin z}{z^3+z^2-z-1}.$$ Determinar sus singularidades, clasificarlas y hallar sus residuos. Solución La función no es analítica para $z^3+z^2-z-1=0.$ Descomponiendo obtenemos $(z+1)^2(z-1)=0,$ con lo cual sus singularidades son $z=1$ y $z=-1.$ Entonces, $$\lim_{z\to 1}f(z)=\frac{\sin 1}{0}=\infty,\quad \lim_{z\to … Sigue leyendo
Publicado en Análisis real y complejo
Etiquetado $f(z)=dfrac{sin z}{z^3+z^2-z-1}$, residuos, singularidades
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Teorema de Casorati-Weierstrass: singularidades de $1/f$
Proporcionamos una aplicación del teorema de Casorati-Weierstrass al estudio de los tipos de singularidad de la función $1/f.$ Enunciado Sea $U\subset \mathbb{C}$ abierto y $f:U\setminus\{a\}\to\mathbb{C}$ analítica, con singularidad esencial en $a$ y que no se anula en $:U\setminus\{a\}.$ Usando el … Sigue leyendo
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Etiquetado $1/f$, Casorati-Weierstrass, singularidades, teorema
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