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Archivo de la etiqueta: sistemas
Normas de matrices y perturbación de sistemas
En el pdf anexo, estudiamos las normas de matrices y como aplicación, algunas perturbaciones en sistemas lineales: Normas de matrices y perturbación de sistemas (16 pág, 276 KB). CONTENIDOS Normas en $\mathbb{K}^{m\times n}$. Dado que el conjunto $\mathbb{K}^{m\times n}$ ($\mathbb{K}=\mathbb{R}$ … Sigue leyendo
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Ecuaciones y sistemas matriciales
Proporcionamos ejercicios sobre ecuaciones y sistemas matriciales. Enunciado Sean $A,B$ dos matrices cuadradas de orden $n,$ con $A$ invertible. Resolver la ecuación $AX=B.$ Como aplicación, calcular $X$ tal que: $$\begin{bmatrix}{1}&{0}&{1}\\{2}&{1}&{0}\\{3}&{1}&{0}\end{bmatrix}\;X=\begin{bmatrix}{6}&{4}&{2}\\{7}&{6}&{5}\\{10}&{8}&{6}\end{bmatrix}\;.$$ Sean $A,B$ dos matrices cuadradas de orden $n,$ con $A$ … Sigue leyendo
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Resolución de sistemas diferenciales autónomos
No existe un método general para la resolución de sistemas diferenciales autónomos. En el siguiente ejercicio, se dan algunas técnicas. Designamos a la variable independiente por $t.$ Ejercicio 1. Resolver el sistema diferencial autónomo $$\left \{ \begin{matrix} x_1^{\prime}=\cos^2(x_1+x_2) \\ x_2^{\prime}=\operatorname{sen}^2(x_1+x_2)\end{matrix}\right.\quad … Sigue leyendo
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Resolución de ecuaciones y sistemas mediante transformadas de Laplace
Exponemos el método para la resolución de ecuaciones y sistemas lineales mediante transformadas de Laplace. Enunciado Resolver la ecuación $x^{\prime}-2x=e^{5t},\quad x(0)=3.$ Resolver la ecuación $$x^{\prime\prime}-5x’+4x=4,\quad x(0)=0,\quad x'(0)=2.$$ Resolver la ecuación $$x^{\prime\prime\prime}+x’=e^t,\quad x(0)=x'(0)=x^{\prime\prime}(0)=0.$$ Resolver el problema de valor inicial $$\left \{ … Sigue leyendo
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Sistemas lineales según parámetros
Discutimos sistemas lineales según parámetros. Enunciado Discutir y resolver en $\mathbb{R}$ según los valores del parámetro real $a$ el sistema lineal $$\left \{ \begin{matrix}ax+y+z=1\\x+ay+z=a\\x+y+az=a.\end{matrix}\right. $$ Discutir en $\mathbb{R}$ según los valores de los parámetro reales $c$ y $d$ el sistema … Sigue leyendo
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