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Archivo de la etiqueta: soluciones
Acotación por $e^{\alpha t}$ de las soluciones de un sistema diferencial
Proporcionamos una acotación para las soluciones de un sistema diferencial. Enunciado Sea $A \in\mathbb{R}^{n\times n}$ , con $n$ valores propios distintos y la parte real de cada valor propio $\lambda$ es menor que algún número negativo $\alpha$. Demuestre que para … Sigue leyendo
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Etiquetado $e^{alpha t}$, acotación, diferencial, sistema, soluciones
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Teorema de existencia y unicidad de soluciones de una ecuación diferencial
Proporcionamos dos ejemplos de aplicación de un teorema de existencia y unicidad de soluciones de una ecuación diferencial. Enunciado Se considera el siguiente teorema de existencia y unicidad de las soluciones de una ecuación diferencial: Teorema. Sea $D\subset \mathbb{R}^2$ un … Sigue leyendo
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Etiquetado diferencial, ecuación, existencia, soluciones, teorema, unicidad
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Soluciones periódicas y órbita
Enunciado 1. Hallar el valor de $\alpha$ para que el problema de valor inicial $x^{\prime\prime}(t)+\alpha x(t)=0\qquad x(0)=1,\quad x'(0)=0,$ tenga soluciones periódicas de periodo $T=\pi.$ 2. Para ese valor de $\alpha$ determinar una ecuación implícita de la órbita que pasa por … Sigue leyendo
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Etiquetado órbita, periódicas, soluciones
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Soluciones acotadas de un sistema diferencial
Determinamos las soluciones acotadas de un sistema diferencial. Enunciado Dado el sistema diferencial $X'(t)=AX(t)$ con $A=\begin{pmatrix}{\;\;6}&{-1}&{\;\;4}\\{\;\;8}&{-2}&{\;\;4}\\{-4}&{\;\;1}&{-2}\end{pmatrix},$ calcula el conjunto de condiciones iniciales $(x_0,y_0,z_0)^t$ que dan lugar a soluciones acotadas. (Propuesto en examen, Amp. Mat., ETS de Ing. de Montes, UPM). … Sigue leyendo
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