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Archivo de la etiqueta: subespacio
Un subespacio no cerrado de un espacio de Banach
RESUMEN. Proporcionamos un ejemplo de un subespacio no cerrado de un espacio de Banach. Enunciado Consideremos el espacio de Banach $(l_{\infty},\|\;\|)$ $$l_{\infty}:=\left\{x=(x_k)\in\mathbb{K}^{\mathbb{N}}:\sup \{|x_k|:k\in\mathbb{N}\} < +\infty\right\}$$ con la norma $\left\|x\right\|=\sup \{|x_k|:k\in\mathbb{N}\}.$ Demostrar que el subespacio $F$ de las sucesiones finitamente no … Sigue leyendo
Publicado en Análisis real y complejo
Etiquetado Babach, no cerrado, subespacio
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Mínima distancia de un vector a un subespacio
Proporcionamos ejercicios sobre el concepto de mínima distancia de un vector a un subespacio. Enunciado En $\mathbb{R}^3$ con el producto escalar $$\left<(x_1,x_2,x_3),(y_1,y_2,y_3)\right>=x_1y_1+2x_2y_2+3x_3y_3,$$ hallar la distancia del vector $x=(1,1,1)$ al subespacio $F\equiv x_1+x_2+2x_3=0.$ Sea $E$ espacio euclídeo. Demostrar las propiedades de … Sigue leyendo
Publicado en Álgebra
Etiquetado distancia, mínima, subespacio, vector
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Subespacio ortogonal
Proporcionamos ejercicios sobre el concepto de subespacio ortogonal. Enunciado Sea $E$ un espacio euclídeo y $S$ un subconjunto de $E.$ Demostrar que $S^{\perp}$ es subespacio de $E.$ Sea el espacio euclídeo $\left(\mathbb{R}^3,\left<\;,\;\right>\right)$ con $$\left<(x_1,x_2,x_3),(y_1,y_2,y_3)\right>=x_1y_1+2x_2y_2+3x_3y_3.$$ Determinar una base de $F^{\perp}$ siendo … Sigue leyendo
Publicado en Álgebra
Etiquetado ortogonal, subespacio
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Subespacio conjugado o anulador
Proporcionamos ejercicios sobre el subespacio conjugado o anulador. Enunciado En $\mathbb{R}^4$ y respecto de una base $B$ se considera el subespacio de ecuaciones cartesianas: $$F:\left \{ \begin{matrix} x_1-x_2+x_3-2x_4=0\\2x_1-x_2+2x_3=0\\ x_1+x_2-x_3+3x_4=0 \end{matrix}\right.$$ Hallar unas ecuaciones cartesianas del subespacio conjugado o anulador $F^0,$ … Sigue leyendo
Publicado en Álgebra
Etiquetado anulador., conjugado, subespacio
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Subespacio ortogonal al de las matrices diagonales
Calculamos la dimensión y una base del subespacio ortogonal al de las matrices diagonales con el producto escalar $\langle A,B\rangle=\text{tr }AB^t.$ Enunciado Sea $E$ el espacio vectorial de las matrices cuadradas de orden $n$ y entradas reales. Se considera el … Sigue leyendo
Publicado en Álgebra
Etiquetado diagonales, matrices, ortogonal, subespacio
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