Archivo de la etiqueta: subespacio

Un subespacio no cerrado de un espacio de Banach

RESUMEN. Proporcionamos un ejemplo de un subespacio no cerrado de un espacio de Banach. Enunciado Consideremos el espacio de Banach $(l_{\infty},\|\;\|)$ $$l_{\infty}:=\left\{x=(x_k)\in\mathbb{K}^{\mathbb{N}}:\sup \{|x_k|:k\in\mathbb{N}\} < +\infty\right\}$$ con la norma $\left\|x\right\|=\sup \{|x_k|:k\in\mathbb{N}\}.$ Demostrar que el subespacio $F$ se las sucesiones finitamente no … Sigue leyendo

Publicado en Análisis real y complejo | Etiquetado , , | Comentarios desactivados en Un subespacio no cerrado de un espacio de Banach

Mínima distancia de un vector a un subespacio

Proporcionamos ejercicios sobre el concepto de mínima distancia de un vector a un subespacio. Enunciado En $\mathbb{R}^3$ con el producto escalar $$\left<(x_1,x_2,x_3),(y_1,y_2,y_3)\right>=x_1y_1+2x_2y_2+3x_3y_3,$$ hallar la distancia del vector $x=(1,1,1)$ al subespacio $F\equiv x_1+x_2+2x_3=0.$ Sea $E$ espacio euclídeo. Demostrar las propiedades de … Sigue leyendo

Publicado en Álgebra | Etiquetado , , , | Comentarios desactivados en Mínima distancia de un vector a un subespacio