Archivo de la etiqueta: subespacios

Subespacios invariantes

Proporcionamos una colección de problemas resueltos sobre subespacios invariantes. Los teoremas que aparecen en el resumen teórico se demuestran a modo de problema. Resumen teórico. A un endomorfismo de un espacio vectorial $V$ también se le llama operador. Si $V$ … Sigue leyendo

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Bases de la suma e intersección de subespacios

Proporcionamos ejercicios sobre bases de la suma e intersección de subespacios. Enunciado Se consideran los subespacios de $\mathbb{R}^4:$ $$U=\{(x_1,x_2,x_3,x_4):x_2+x_3+x_4=0\},\\ V=\{(x_1,x_2,x_3,x_4):x_1+x_2=0,\;x_3=2x_4\}.$$ Hallar unas bases de: $(i)\;U.\:(ii)\;V.\;(iii)\;U\cap V.$ Sean $F_1$ y $F_2$ subespacios de un espacio vectorial $E,$ y sean $S_1$ y … Sigue leyendo

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Ecuaciones de los subespacios

Proporcionamos ejercicios sobre ecuaciones de los subespacios. Enunciado Hallar la dimensión y una base del subespacio vectorial $F$ de $\mathbb{R}^4$ determinado por el sistema:$$\left \{ \begin{matrix} x_1+x_2+x_3-x_4=0\\x_1-x_2+2x_3+5x_4=0\\-x_1+5x_2-4x_3-17x_4=0\end{matrix}\right.$$ y hallar unas ecuaciones paramétricas de $F.$ Hallar unas ecuaciones implícitas o cartesianas … Sigue leyendo

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Suma directa de subespacios

Proponemos ejercicios de suma directa de subespacios. Enunciado Se consideran los subespacios de $\mathbb{R}^2$ dados por $F_1=\{(\alpha,0):\alpha\in\mathbb{R}\}$ y $F_2=\{(0,\beta):\beta\in\mathbb{R}\}.$ Demostrar que $\mathbb{R}^2=F_1\oplus F_2.$ Sea $\mathbb{K}^{n\times n}$ el espacio vectorial real usual de las matrices cuadradas de orden $n$ sobre el … Sigue leyendo

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Suma e intersección de subespacios

Proporcionamos ejercicios sobre la suma e intersección de subespacios. Enunciado Demostrar que la intersección de dos subespacios de un espacio vectorial $E,$ es también subespacio de $E.$ Sea $\left\{F_i:i\in I\right\}$ una familia de subespacios de un espacio vectorial $E.$ Demostrar … Sigue leyendo

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