Archivo de la etiqueta: Subgrupo

Subgrupo normal y centro

Demostramos que un subgrupo es normal y hallamos el centro del grupo. Enunciado En $G=\mathbb{Z}\times \mathbb{Z}$ se define la ley de composición interna $*$ mediante$$(x_1,y_1)*(x_2,y_2)=(x_1+(-1)^{y_1}x_2,y_1+y_2).$$ Se pide: Probar que ley $*$ confiere a $G$ estructura de grupo no abeliano. Demostrar … Sigue leyendo

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Conmutador y subgrupo derivado

Estudiamos el conmutador de dos elementos de un grupo y el subgrupo derivado. Enunciado Dados dos elementos  $x,y$  pertenecientes a un grupo  $G$, se llama conmutador de los elementos dados y se representa por  $[x,y]$  al elemento de  $G$  definido … Sigue leyendo

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