Archivo de la etiqueta: sucesión

Determinante y sucesión de Fibonacci

Relacionamos un determinante con la sucesión de Fibonacci. Enunciado Sea $1,2,3,5,8,13,\ldots$ la sucesión de Fibonacci y consideremos la matriz: $$A_n=\begin{bmatrix}{\;\;1}&{\;\;1}&{0}&{0}&{\ldots}&{\;\;0}&{0}\\{-1}&{\;\;1}&{1}&{0}&{\ldots}&{\;\;0}&{0}\\{\;\;0}&{-1}&{1}&{1}&{\ldots}&{\;\;0}&{0}\\{\vdots}&{\vdots}&{\vdots}&{\vdots}&{\vdots}&{\vdots}&{\vdots}\\{\;\;0}&{\;\;0}&{0}&{0}&{\ldots}&{-1}&{1}\end{bmatrix}.$$ Probar que $\det A_n$ coincide con el termino enésimo de la sucesión. Solución La sucesión de Fibonacci $\{x_n\}$ está determinada … Sigue leyendo

Publicado en Álgebra | Etiquetado , , | Comentarios desactivados en Determinante y sucesión de Fibonacci

Límite de una sucesión matricial

Usando diagonalización, hallamos el límite de una sucesión matricial. Enunciado Sea $f:\mathbb{R}^2\to \mathbb{R}^2$ una aplicación lineal cuya matriz respecto de la base canónica es $A.$ Se sabe que $f(2,-1)=(1,-1)$ y que $f(1,-2)=(2,-4).$ 1. Determinar $A.$ 2. Hallar los valores y … Sigue leyendo

Publicado en Álgebra | Etiquetado , , | Comentarios desactivados en Límite de una sucesión matricial