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Sucesión de Fibonacci

Estudiamos algunas propiedades de la sucesión de Fibonacci. Enunciado Consideremos la sucesión de Fibonacci, esto es $\left\{F_n\right\}_{n=0,1,2,\ldots}$ tal que: $$F_0=F_1=1,\quad F_{n+2}=F_n+F_{n+1}.\quad (*)$$ Es conocido que existe: $\displaystyle\lim_{n \to{+}\infty}{\dfrac{F_{n+1}}{F_n}}.$ Usando las condiciones $(*)$, calcúlese justificadamente dicho límite. Considérese la serie $\sum_{n=0}^{+\infty}F_nx^n$. … Sigue leyendo

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Sucesión recurrente con límite raíz de $a$

Estudiamos la convergencia y hallamos el límite de una sucesión recrrente. Enunciado Se considera la sucesión $u_n$ tal que:  $$u_0>0,\quad u_{n+1}=\frac{1}{2}\left(u_n+\frac{a}{u_{n}}\right)\quad a>0.$$ Demostrar que $u_n$ es convergente y hallar su límite. Solución La sucesión $u_n$ es de términos positivos. En … Sigue leyendo

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Límite de sucesión de puntos diagonalizando en $\mathbb{C}$

Como aplicación de la teoría de valores y vectores propios, calculamos el límite de una sucesión de puntos diagonalizando en $\mathbb{C}$ Enunciado Se consideran tres puntos $p_1,p_2,p_3$ sobre la recta real y se construye una sucesión del siguiente modo: $p_4$ … Sigue leyendo

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Límite de una sucesión

Proporcionamos ejercicios sobre el concepto de límite de una sucesión. Enunciado $(i)$ Sea la sucesión $a_n=\dfrac{3n}{2n+1}.$ Demostrar que $\displaystyle\lim a_n=\dfrac{3}{2}.$ $(ii)$ Hallar a partir de qué término la diferencia $\left|a_n-3/2\right|$ es menor que $0,001.$ Demostrar que $\lim \dfrac{1}{n}=0.$ Demostrar que … Sigue leyendo

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Concepto de sucesión

Proporcionamos ejercicios sobre el concepto de sucesión. Enunciado Dadas las sucesiones $a_n=(-1)^{n+1}\dfrac{n^2+1}{3n-2}$ y $b_n=\dfrac{\sqrt{n+1}} {7+(-1)^n},$ hallar $a_5$ y $b_{12}.$ Determinar en cada caso una sucesión $a_n$ cuyos prrimeros términos son los que se indican:$(i)$ $\dfrac{2}{-3},\;\dfrac{7}{1},\;\dfrac{12}{5},\;\dfrac{17}{9},\ldots\quad(ii)$ $-\dfrac{3}{7},\;\dfrac{5}{10},\;-\dfrac{7}{13},\;\dfrac{9}{17},\ldots$ Determinar en cada caso … Sigue leyendo

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