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Archivo de la etiqueta: sucesiones
Caracterización de la continuidad uniforme por sucesiones
Demostramos un teorema de caracterización de la continuidad uniforme por sucesiones. Enunciado Demostrar el teorema de caracterización de la continuidad uniforme por sucesiones: Sea $I\subset \mathbb{R}$ intervalo y $f:I\to \mathbb{R}$ una función. Entonces, $f$ es uniformemente continua si y sólo … Sigue leyendo
Publicado en Análisis real y complejo
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Ideal de las sucesiones nulas
Demostramos que las sucesiones nulas son un ideal del anillo de las sucesiones acotadas. Enunciado Demostrar que el conjunto $\mathcal{N}$ de las sucesiones reales nulas, es decir de límite $0,$ es un ideal del anillo $\mathcal{B}$ de las sucesiones acotadas … Sigue leyendo
Publicado en Álgebra
Etiquetado ideal, nulas, sucesiones
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Anillo de sucesiones
Demostramos que se puede dotar al conjunto de las sucesiones reales de una estructura de anillo. Enunciado Se considera el conjunto $\mathcal{S}$ de las sucesiones $x$ de números reales, es decir $$x=(x_1,x_2,x_3,\ldots),\quad x_n\in\mathbb{R}\;\forall n=1,2,3,\ldots,$$ escritas abreviadamente por $x=(x_n).$ Se definen … Sigue leyendo
Sucesiones exactas
Se definen las sucesiones exactas y se estudian algunas de sus propiedades. Enunciado Sean $E,\;F,\;G,\;H$ espacios vectoriales, y sean $f:E\to F$, $g:F\to G$, $h:G\to H$ aplicaciones lineales. Se dice que la sucesión $E\overset{f}{\to} F\overset{g}{\to} G$ es exacta en $F$ cuando … Sigue leyendo
Familia de sucesiones recurrentes
Estudiamos la convergencia de una familia de sucesiones recurrentes. Enunciado Se consideran las sucesiones de números reales $(x_n)$ de la forma $$x_0=a\;,\;x_{n+1}=\dfrac{1}{2}\left(x_n+\dfrac{b}{x_n}\right)\quad (a>0,\;b>0).$$ Se pide: Si $a=3$ y $b=9$, estudiar razonadamente si la sucesión $(x_n)$ es convergente y en su … Sigue leyendo
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