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Archivo de la etiqueta: superficie
Primera forma fundamental de una superficie
Definimos la primera forma fundamental de una superficie y estudiamos alguna de sus propiedades. Enunciado Sea $U$ un abierto de $\mathbb{R}^2$ y $S$ una superficie en $\mathbb{R}^3$ definida mediante $$\mathbf{x}:U\to \mathbb{R}^2,\quad \mathbf{x}=\mathbf{x}(u,v)=\left(x_1(u,v),\;x_2(u,v),\;x_3(u,v)\right)$$ con $\mathbf{x}\in C^1(U)$ y $$\text{rango }\begin{bmatrix}{\dfrac{\partial x_1}{\partial u}} … Sigue leyendo
Publicado en Miscelánea matemática
Etiquetado forma, fundamental, primera, superficie
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Superficie de revolución y cónica
Enunciado Se consideran las rectas $r: x=y=z\;.\; s:-x+z=0,\;x+4y+z-6=0.$ Se pide: 1. Obtener la ecuación de la superficie que engendra la recta $s$ al girar alrededor de la recta $r$. 2. Se corta la superficie anterior por el plano $z=1$. Clasificar … Sigue leyendo
Publicado en Álgebra
Etiquetado cónica, revolución, superficie
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Integral de superficie de una función homogénea
Enunciado En $\mathbb{R}^3$, sea $F(\vec{r})\;(\vec{r}=x\vec{i}+y\vec{j}+z\vec{k})$ una función escalar homogénea de grado $m>0.$ Sea $S$ la esfera unidad $x^2+y^2+z^2\leq 1$ y sea $\partial S$ su superficie frontera. Transformar la integral de superficie $\displaystyle\iint_{\partial S}F(\vec{r})\;d\sigma$ en una integral triple extendida a la … Sigue leyendo
Publicado en Análisis real y complejo
Etiquetado función, homogénea, integral, superficie
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