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Archivo de la etiqueta: Taylor
Serie de Taylor por división en potencias crecientes
RESUMEN. Usamos la división en potencias crecientes para estudiar una serie de Taylor. Enunciado Se considera la función de variable compleja $$f\left(z\right)=\dfrac{z^2}{\left(\sin^2 z\right)\cos z}.$$ (a) Hallar sus singularidades. (b) Demostrar que $z=0$ es singularidad evitable de $f.$ (c) Determinar el … Sigue leyendo
Publicado en Análisis real y complejo
Etiquetado crecientes, división, potencias, serie, Taylor
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Desarrollo de Taylor de orden $n$ de $f(x,y)=\log (x+y)$
Calculamos el desarrollo de Taylor de orden $n$ de $f(x,y)=\log (x+y)$ con resto. Enunciado Desarrollar la función $f(x,y)=\log (x+y)$ por la fórmula de Taylor de orden $n$ en un entorno de $(1,1).$ Solución Hallemos las primeras derivadas parciales de $f:$ … Sigue leyendo
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Etiquetado $f(x y)=log (x+y)$, desarrollo, n, orden, Taylor
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Polinomio de Taylor de una solución de una ecuación diferencial
Calculamos el polinomio de Taylor de una solución de una ecuación diferencial. Enunciado Calcular el polinomio de Taylor de cuarto grado (centrado en el origen) de la solución $x(t)$ del problema de valor inicial $\begin{aligned} &x'(t)=\log (1+t+x),\\ &x(0)=0. \end{aligned}$ (Propuesto … Sigue leyendo
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Etiquetado diferencial, ecuación, polinomio, solución, Taylor
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Una aplicación de la fórmula de Taylor
Enunciado De una función $f:(-2,2)\to\mathbb{R}$ sabemos que admite derivadas de cualquier orden y que las derivadas se pueden acotar del siguiente modo $$|f^{(n)}(x)|\leq \displaystyle\frac{2^{n+2}n!}{3^{n+1}}\qquad( \forall{n\in\mathbb{N}},\;\forall{x\in [0,1/2]}).$$ Además conocemos que $f(0)=1$ y $f^{(n)}(0)=\displaystyle\frac{n!}{2^n}$. Calcúlese $f(1/2).$ Indicación. Puede ser útil encontrar una … Sigue leyendo
Publicado en Análisis real y complejo
Etiquetado aplicación, fórmula, Taylor
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Fórmula de Taylor
Proporcionamos ejercicios de aplicación de la fórmula de Taylor. Enunciado Escribir la fórmula de Maclaurin de orden $2$ para las funciones: $(a)\;f(x)=\sqrt{1+x}.\quad (b)\;g(x)=\sqrt[3]{1+x}.$ Escribir la fórmula de Maclaurin de orden $5$ para la función $f(x)=\operatorname{sen}x.$ Escribir la fórmula de Taylor … Sigue leyendo
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