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Archivo de la etiqueta: topología
Topología Fort
RESUMEN. Definimos la topología Fort y estudiamos algunas de sus propiedades. Enunciado. Sea $X$ un conjunto infinito y $p\in X.$ Se define la familia de subconjuntos de $X:$ $$T_p=\{G\subset X:p\notin G\text{ o }G^c\text{ es finito}\}.$$ Demostrar que $T_p$ es una … Sigue leyendo
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Concepto de espacio topológico
Proporcionamos ejercicios resueltos sobre los conceptos de topología y de espacio topológico. Enunciados Definición. Si $X$ es un conjunto no vacío, se llama topología en $X$ a cualquier colección $T$ de subconjuntos de $X$ que satisface los axiomas: $(1)$ $\emptyset,X\in … Sigue leyendo
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Etiquetado espacio topológico, topología
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Topología final
Definimos la topología final y estudiamos propiedades de la misma. Enunciado Sea $f_i:(X,T_i)\to Y,i\in I$ una familia de aplicaciones de los espacios topológicos $(X_i,T_i)$ en el conjunto $Y$. Demostrar que $T_F=\{V\subset Y:f_i^{-1}(V)\in T_i\;\;\forall i\in T_i\}$ es una topología en $Y$. … Sigue leyendo
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Etiquetado final, topología
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$X=\left\{(t,t):t\in\mathbb{R}\setminus\{1\}\right\}$ no es cerrado con la topología de Zariski
Proporcionamos un ejemplo de conjunto no cerrado con la topología de Zariski. Enunciado Demostrar que $X=\left\{(t,t):t\in\mathbb{R}\setminus\{1\}\right\}$ no es cerrado en $\mathbb{R}^2$ con la topología de Zariski. Solución Los conjuntos cerrados con la topología de Zariski son exactamente los conjuntos algebraicos. … Sigue leyendo
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Etiquetado $X=left{(t, cerrado, t):tinmathbb{R}setminus{1}right}$, topología, Zariski
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Caracterización de una topología por axiomas de clausura de Kuratowski
Caracterizamos una topolocía por medio de los axiomas de clausura de Kuratowski. Enunciado Sea $X$ un conjunto no vacío y sea $k:\mathcal{P}(X)\to \mathcal{P}(X)$ una aplicación que satisface los llamados axiomas de clausura de Kuratowski:$$\begin{aligned}&\left[K_1\right]\quad k\left(\emptyset\right)=\emptyset.\\ &\left[K_2\right]\quad A\subset k(A)\text{ para todo … Sigue leyendo
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Etiquetado axiomas, caracterización, clausura, Kuratowski, topología
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