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Archivo de la etiqueta: transformaciones
Transformaciones de Möbius elementales
RESUMEN. Demostramos que toda transformación de Möbius es composición de transformaciones de Möbius elementales. Sean la transformaciones $$ \text{(i) Traslaciones. } z\mapsto a+z, (a\in\mathbb C)\quad \text{(ii) Giros. } z\mapsto e^{i\alpha}z, (\alpha \in \mathbb R)$$ $$\begin{aligned}& \text{(iii) Dilataciones. } z\mapsto rz, … Sigue leyendo
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Grupo de las transformaciones de Möbius
RESUMEN. Demostramos las transformaciones de Möbius forman un grupo con la operación composición. Si $T=\dfrac{az+b}{cz+d}$ es una transformación de Möbius, denominamos a la matriz $$M_T=\begin{bmatrix}{a}&{b}\\{c}&{d}\end{bmatrix}$$ matriz asociada $T$ y claramente $\det M_T\ne 0.$ Enunciado (1) Sean $T_1$ y $T_2$ dos … Sigue leyendo
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Diagonalización de formas cuadráticas por transformaciones elementales
Proporcionamos ejercicios sobre diagonalización de formas cuadráticas por transformaciones elementales. Enunciado Se considera la forma cuadrática $q:\mathbb{R}^3\to\mathbb{R}$ cuya expresión en una determinada base $B$ es: $$q(x)=x_1^2+5x_2^2+8x_3^2+4x_1x_2-6x_1x_3-8x_2x_3.$$ Diagonalizarla y como aplicación descomponerla en suma de cuadrados independientes. Se considera la forma … Sigue leyendo
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