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Transformadas de Laplace: problemas diversos

Proponemos problemas diversos sobre la transformada de Laplace. Enunciado Sea  $f:(0,+\infty)\to\mathbb{R}$ una función continua a trozos en todo intervalo y de orden exponencial. Supongamos que $\mathcal{L}\{f(t)\}=F(s).$ Demostrar que $$\mathcal{L}\{f(at)\}=\dfrac{1}{a}F\left(\dfrac{s}{a}\right),\;a>0.$$ A esta propiedad se la llama propiedad del cambio de escala. … Sigue leyendo

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Resolución de ecuaciones y sistemas mediante transformadas de Laplace

Exponemos el método para la resolución de ecuaciones y sistemas lineales mediante transformadas de Laplace. Enunciado Resolver la ecuación  $x^{\prime}-2x=e^{5t},\quad x(0)=3.$ Resolver la ecuación $$x^{\prime\prime}-5x’+4x=4,\quad x(0)=0,\quad x'(0)=2.$$ Resolver la ecuación $$x^{\prime\prime\prime}+x’=e^t,\quad x(0)=x'(0)=x^{\prime\prime}(0)=0.$$ Resolver el problema de valor inicial $$\left \{ … Sigue leyendo

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