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Archivo de la etiqueta: traza
$Q(A) = (\text{traza } A)^2 – 2 \det A$
En este problema diagonalizamos una forma cuadrática en $M_2(\mathbb{R})$ definida mediante la traza y el determinante. Enunciado En el espacio vectorial $M_2(\mathbb{R})$ se considera el producto escalar $$\langle \begin{bmatrix}{x_1}&{x_2}\\{x_3}&{x_4}\end{bmatrix},\begin{bmatrix}{y_1}&{y_2}\\{y_3}&{y_4}\end{bmatrix}\rangle=x_1y_1+x_2y_2+x_3y_3+x_4y_4.$$ Se define la aplicación $Q:M_2(\mathbb{R})\to \mathbb{R}$ dada por $$Q(A)=\left(\text{traza }A\right)^2-2\det A.$$ … Sigue leyendo
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Etiquetado cuadrática, determinante, forma, traza
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Traza de una matriz, propiedades
Demostramos propiedades de la traza de una matriz. Enunciado Sea $A=[a_{ij}]\in M_n(\mathbb{K}).$ Se llama traza de $A$ y se representa por $\operatorname{tr}A,$ a la suma de los elementos de la diagonal principal de $A,$ es decir: $$\operatorname{tr}A=a_{11}+a_{22}+\cdots+a_{nn}=\sum_{i=1}^{n}a_{ii}.$$ Demostrar que para … Sigue leyendo
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Etiquetado matriz, propiedades, traza
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