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Forma trigonométrica de los números complejos

Publicada el febrero 8, 2015 por Fernando Revilla

En los siguientes ejercicios usamos la forma trigonométrica de los números complejos. Enunciado Expresar en forma binómica $1)\;2[\cos 135^{\text{o}}+i\operatorname{sen } 135^{\text{o}}].\quad 2)\;5[\cos (-\pi/3)+i\operatorname{sen }(-\pi/3)].$ Expresar en forma trigonométrica $3)\;\sqrt{3}-i.\quad 4)\;-1+i.\quad 5)\;-4-4\sqrt{3}i.\quad 6)\;-3i.$ Calcular las siguientes potencias expresando el resultado en … Sigue leyendo →

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Una integral trigonométrica en $[0,\pi]$

Publicada el mayo 27, 2014 por Fernando Revilla

Enunciado Se considera la función compleja definida por $f(z)=\displaystyle\sum_{k=-n}^{+n}c_kz^k.$ 1. Obtener la expresión de la integral $\displaystyle\int_0^{2\pi}\left|f\left(e^{i\theta}\right)\right|^2\;d\theta$ en términos de los coeficientes $c_k$ de la función $f.$ 2. Aplicar el resultado anterior al cálculo de las integrales $\displaystyle\int_0^{\pi}\left(\dfrac{\sin 2n\theta}{\sin \theta}\right)^2d\theta\quad … Sigue leyendo →