Menú
-
Entradas recientes
- Integral de una función escalonada
- Aparente desviación del teorema del punto fijo
- Vértices de un triángulo equilátero
- Puntos de inflexión que yacen en una curva
- Extremos de $f(x,y)=x^3+y^3$ sobre una elipse
- Principio del argumento
- Desigualdad con logaritmos
- Determinación de una transformación de Möbius
- Transformaciones de Möbius elementales
- Isomorfismo entre el grupo de Möbius y $\text{GL}_2(\mathbb{C})/Z$
- Grupo de las transformaciones de Möbius
- Inversa de la transformación de Möbius
- Endomorfismo complejo con matriz normal
- Ecuación $x^3-x+2=0$ en los complejos
- Separación de puntos y espacios de Hausdorff
- Límites en dos variables
- Conjunto cerrado como intersección contable de abiertos
- Norma en el espacio de las funciones de clase 1
- Límite por cambio de variable
- Distribución binomial
- Convergencia de la serie $\sum_{n=1}^{\infty}\frac{\sin nz}{n}$
- Módulo del seno complejo y del coseno complejo
- Partes del producto y producto de las partes
- Sucesos dependientes e independientes
- Probabilidad condicionada
- Función zeta de Riemann
- Acotación de una suma de logaritmos de números primos
- Teorema de representación de Euler
- Infinitud de los números primos. Demostración analítica
- Infinitud de los números primos. Demostración elemental
-
Las dudas o comentarios acerca de los contenidos de ésta web se pueden plantear en rinconmatematico.
Archivo de la etiqueta: trigonométricas
Funciones trigonométricas complejas
Definimos las funciones trigonométricas complejas, que generalizan a las trigonométricas reales. Enunciado Demostrar que las funciones seno y coseno complejos son una generalización de las correspondientes seno y coseno reales. Demostrar las relaciones $$\begin{aligned}&\operatorname{sen}^2z+\cos^2z=1,\\& 1+\tan^2z=\sec^2z,\\&1+\cot^2z=\csc^2z.\end{aligned}$$ Demostrar las relaciones $$\operatorname{sen}(-z)=-\operatorname{sen}z,\quad \cos … Sigue leyendo
Publicado en Análisis real y complejo
Etiquetado complejas, funciones, trigonométricas
Comentarios desactivados en Funciones trigonométricas complejas
Integración de funciones trigonométricas (4)
Enunciado Calcular $I=\displaystyle\int\frac{dx}{5+4\operatorname{sen}x+3\cos x}.$ Calcular $I=\displaystyle\int\frac{dx}{1+\operatorname{sen}x+\cos x}.$ Calcular $I=\displaystyle\int\frac{dx}{3+5\cos x}.$ Calcular $I=\displaystyle\int\frac{dx}{1+\cos^2 x}.$ Demostrar que si $t=\tan \dfrac{x}{2},$ entonces: $$\operatorname{sen}x=\frac{2t}{1+t^2},\;\cos x=\frac{1-t^2}{1+t^2},\; dx=\frac{2\;dt}{1+t^2}.$$ Demostrar que si $t=\tan x,$ entonces: $$\operatorname{sen}x=\frac{t}{\sqrt{1+t^2}},\;\cos x=\frac{1}{\sqrt{1+t^2}},\; dx=\frac{dt}{1+t^2}.$$ Solución Efectuando la sustitución $t=\tan \dfrac{x}{2}:$ $$I=\int\frac{\dfrac{2\;dt}{1+t^2}}{5+4\cdot\dfrac{2t}{1+t^2}+3\cdot \dfrac{1-t^2}{1+t^2}}=\int \frac{2\;dt}{5(1+t^2)+8t+3(1-t^2)}$$ … Sigue leyendo
Publicado en Análisis real y complejo
Etiquetado 4, funciones, integración, trigonométricas
Comentarios desactivados en Integración de funciones trigonométricas (4)
Integración de funciones trigonométricas (3)
Enunciado Calcular $\displaystyle\int \operatorname{sen}5x\cos 7x\;dx.$ Calcular $\displaystyle\int \operatorname{sen}13x\operatorname{sen}8x\;dx.$ Calcular $\displaystyle\int \cos (ax+b)\cos (ax-b)\;dx.$ Demostrar: $$\begin{aligned}& (a)\;\operatorname{sen}px\cos qx=\dfrac{1}{2}\left[\operatorname{sen}(p+q)x+\operatorname{sen}(p-q)x\right].\\ &(b)\;\operatorname{sen}px\operatorname{sen} qx=\dfrac{1}{2}\left[\cos(p-q)x-\cos (p+q)x\right].\\ &(c)\;\cos px\cos qx=\dfrac{1}{2}\left[\cos (p-q)x+\cos (p+q)x\right]. \end{aligned}$$ Solución Usando $\operatorname{sen}px\cos qx=\frac{1}{2}\left[\operatorname{sen}(p+q)x+\operatorname{sen}(p-q)x\right]:$ $$\int \operatorname{sen}5x\cos 7x\;dx=\frac{1}{2}\int \left(\operatorname{sen}12x+\operatorname{sen}(-2x)\right)\;dx$$ $$=\frac{1}{2}\int \operatorname{sen}12x\;dx-\frac{1}{2}\int \operatorname{sen}2x\;dx=-\frac{1}{24}\cos 12x+\dfrac{1}{4}\cos 2x+C.$$ Usando … Sigue leyendo
Publicado en Análisis real y complejo
Etiquetado 3, funciones, integración, trigonométricas
Comentarios desactivados en Integración de funciones trigonométricas (3)
Integración de funciones trigonométricas (2)
Enunciado Calcular $I=\displaystyle\int\tan^{4}x\;dx.$ Calcular $I=\displaystyle\int\tan^{5}x\;dx.$ Calcular $I=\displaystyle\int\cot^{4}x\;dx.$ Calcular $I=\displaystyle\int\tan^{2}7x\;dx.$ Solución Tenemos: $$I=\int \tan^4x\;dx=\int \tan^{2}x\;\tan^2x\;dx=\int\tan^{2}x\;(\sec^2x-1)\;dx$$ $$=\int\tan^{2}x\;\sec^2x\;dx-\int\tan^{2}x\;dx.$$ Efectuando el cambio $t=\tan x,$ $dt=\sec^2x,$ por tanto $$\int\tan^{2}x\;\sec^2x\;dx=\int t^2dt=\frac{t^3}{3}+C=\frac{\tan^3x}{3}+C.$$ Por otra parte: $$\int \tan^{2}x\;dx=\int(\sec^2x-1)\;dx=\tan x-x+C.$$ En consecuencia, $$I=\frac{\tan^3x}{3}-\tan x+x+C.$$ Tenemos: $$I=\int \tan^5x\;dx=\int \tan^{3}x\;\tan^2x\;dx=\int\tan^{3}x\;(\sec^2x-1)\;dx$$ $$=\int\tan^{3}x\;\sec^2x\;dx-\int\tan^{3}x\;dx.$$ … Sigue leyendo
Publicado en Análisis real y complejo
Etiquetado 2, funciones, ntegración, trigonométricas
Comentarios desactivados en Integración de funciones trigonométricas (2)
Integración de funciones trigonométricas (1)
Enunciado Calcular $I=\displaystyle\int \operatorname{sen}^5x\;dx.$ Calcular $I=\displaystyle\int \operatorname{sen}^{10}x\;\cos^3x\;dx.$ Calcular $I=\displaystyle\int \operatorname{sen}^{2}x\;\cos^2x\;dx.$ Calcular $I=\displaystyle\int \operatorname{sen}^{4}x\;dx.$ Solución Efectuando la sustitución $t=\cos x,$ $dt=-\operatorname{sen} x\;dx$ y por tanto: $$I=\int \operatorname{sen}^4x\;\operatorname{sen}x\;dx=\int \left(1-\cos^2x\right)^2\operatorname{sen}x\;dx$$ $$=-\int \left(1-t^2\right)^2\;dt=-\int \left(1-2t^2+t^4\right)\;dt$$ $$=-t+\frac{2t^3}{3}-\frac{t^5}{5}+C=-\cos x+\frac{2\cos^3x}{3}-\frac{\cos^5x}{5}+C.$$ Efectuando la sustitución $t=\operatorname{sen}x,$ $dt=\cos x\;dx$ y por … Sigue leyendo
Publicado en Análisis real y complejo
Etiquetado (-1, funciones, integración, trigonométricas
Comentarios desactivados en Integración de funciones trigonométricas (1)
