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Generatrices rectilíneas de un hiperboloide de una hoja
Demostramos que el hiperboloide de una hoja es una superficie reglada, y estudiamos algunas propiedades de sus generatrices rectilíneas. Enunciado Consideremos el hiperboloide de una hoja $$H:\;\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}-\frac{z^2}{c^2}=1\quad (a>0,\;b>0\;c>0)$$ y los haces de rectas $$L_t:\left \{ \begin{matrix} \displaystyle\begin{aligned} & x=a\cos t+\lambda … Sigue leyendo
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Polinomios en una variable: problemas diversos
Enunciado Demostrar que el polinomio $f(x)=x^{3a}+x^{3b+1}+x^{3c+2}\in\mathbb{R}[x]$ con $a,b,c\in\mathbb{N}$ es divisible por $x^2+x+1.$ Determinar $\lambda$ real para que el polinomio $P(x)=x^5-209x+\lambda$ admita dos ceros cuyo producto sea igual a $1.$ Encontrar dos polinomios distintos en $\mathbb{Z}_3[x]$ que determinen la misma función … Sigue leyendo
Publicado en Álgebra
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Continuidad en una variable: problemas diversos
Proporcionamos problemas diversos de continuidad en una variable. Enunciado Se considera la función definida por $$f(x)= \left \{ \begin{matrix} \displaystyle 2\cos x & \mbox{ si }& x\leq c\\(ax+b)^2 & \mbox{si}& x>c.\end{matrix}\right.$$ Si $b,c\in\mathbb{R}$ son parámetros fijos, hallar los valores de … Sigue leyendo
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