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Archivo de la etiqueta: uniforme
Distribución uniforme continua
RESUMEN. Definimos la distribución uniforme continua y hallamos su media y desviación típica. Enunciado. Se define la distribución uniforme continua como la distribución cuya función de densidad es, para $ a < b $: $$ f(x)=\begin{cases} \dfrac{1}{b – a} & … Sigue leyendo
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Etiquetado continua, distribición, uniforme
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Continuidad uniforme en espacios métricos por sucesiones
Demostramos un teorema de caracterización de la continuidad uniforme en espacios métricos, por sucesiones y damos un ejemplo de aplicación. Enunciado Sean $(X,d)$, $(Y,d’)$ dos espacios métricos y $f:X\to Y$ una aplicación. Demostrar que las dos siguientes afirmaciones son equivalentes: … Sigue leyendo
Publicado en Análisis real y complejo
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Convergencia uniforme de sucesiones de funciones
Proporcionamos ejercicios sobre la convergencia uniforme de sucesiones de funciones. Enunciado Demostrar que la sucesión de funciones $$f_n:(-1,1)\to \mathbb{R},\quad f_n(x)=x^n$$ converge puntualmente en $(-1,1)$ pero no uniformemente. Se considera la sucesión de funciones: $$f_n:(0,+\infty)\to \mathbb{R},\quad f_n(x)=e^{-n^2x^2}.$$ Determinar la función límite … Sigue leyendo
Publicado en Análisis real y complejo
Etiquetado convergencia, funciones, sucesiones, uniforme
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Caracterización de la continuidad uniforme por sucesiones
Demostramos un teorema de caracterización de la continuidad uniforme por sucesiones. Enunciado Demostrar el teorema de caracterización de la continuidad uniforme por sucesiones: Sea $I\subset \mathbb{R}$ intervalo y $f:I\to \mathbb{R}$ una función. Entonces, $f$ es uniformemente continua si y sólo … Sigue leyendo
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Continuidad uniforme y teorema de Tychonoff
Relacionamos la continuidad uniforme con el teorema de Tychonoff. Enunciado Sea $f:\mathbb{R}^2\rightarrow \mathbb{R}$ definida por: $$f(x,y)=x+\dfrac{y}{x}\;(\textrm{si}\;x\neq 0)\;,\quad f(0,y)=0.$$ Determinar el subconjunto $M$ de $\mathbb{R}^2$ en donde $f$ es continua. Probar que $f$ no es uniformemente continua en $M$. Estudiar la … Sigue leyendo
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