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Descomposición de un conjunto algebraico en unión de irreducibles

Demostramos que todo conjunto algebraico es unión de conjuntos algebraicos irreducibles. Lema. Sea $A$ un anillo noetheriano y $\mathscr{S}$ una colección no vacía de ideales de $A.$ Entonces, $\mathscr{S}$ tiene un elemento maximal, es decir existe un ideal $I$ de … Sigue leyendo

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Cardinal de la unión de $n$ conjuntos

Demostramos una fórmula para hallar el cardinal de la unión de $n$ conjuntos. Enunciado Dado un conjunto $A$ denotamos por $|A|$ a su cardinal. Sean los $n$ conjuntos finitos $A_1,\ldots,A_n$ que podemos suponer contenidos en un conjunto universal $U$ finito. … Sigue leyendo

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Cardinal de la unión de tres conjuntos

Proporcionamos un ejercicio sobre la fórmula para el cardinal de la unión de tres conjuntos con un ejemplo de aplicación. (Para una generalización, ver Cardinal de la unión de $n$ conjuntos). Enunciado Sea $M$ un conjunto finito (es decir, con … Sigue leyendo

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Propiedades de la unión e intersección

Proporcionamos un problema sobre las propiedades de la unión e intersección de conjuntos. Enunciado Demostrar las siguientes propiedades para conjuntos cualesquiera dados: 1. Asociativa de la unión: $ (A\cup B)\cup C=A\cup (B\cup C). $ 2. Asociativa de la intersección: $ … Sigue leyendo

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Unión e intersección generalizadas

Proporcionamos ejercicios sobre la unión e intersección generalizadas. Enunciado Se considera el conjunto de índices $J=\{j:j \mbox{ es letra vocal}\}$. Escribir los conjuntos que componen la familia indexada $\{A_j\}$. Escribir de otra manera $\cup_{j}A_j$ y $\cap_{j}A_j$. Sea $I=[0,1]$ y, para … Sigue leyendo

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